丹东2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知集合，，则　　

A.  B.  C. 1， D. 0，1，

2、我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以1为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（   ）

①   ②

A. B. C. D.

4、下面类比推理正确的是（   ）.

A．“若，则”类推出“若，则”

B．“”类推出“”

C．“”类推出

D．“”类推出“”

5、集合正四棱柱，直四棱柱，长方体，正方体，则这四个集合之间的关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

6、已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为

A．96里

B．189里

C．192里

D．288里

8、已知角的终边经过点（1，-2），则

A．

B．-2

C．

D．

9、圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x-3)2＋(y-4)2＝9的公共弦的长为（   ）

A. B. C. D.

10、2位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这4人排成一排，则不同的排法数为（   ）

A.10 B.8 C.12 D.16

11、设是R上的偶函数，且，当时，，则=（       ）

A．1.5

B．-1.5

C．0.5

D．-0.5

12、已知非零向量满足，且与的夹角为120°，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数．若存在，使得，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

14、集合{一条边长为1，一个角为的等腰三角形}中元素有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

15、小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：

他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是

A．变量与线性正相关

B．的值为2时，的值为11.3

C．

D．变量与之间是函数关系

16、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

17、已知双曲线的渐近线方程为，则正数 ______ ．

18、若4进制数2m01（4）（为正整数）化为十进制数为177，则______.

19、设函数，若在的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是______．

20、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.

一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么______.

21、已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数______.

22、若正六棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则__________.

23、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有：_________种．

24、圆锥的母线长是，侧面积是，则该圆锥的高为______.

25、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．

26、已知函数．

（1）当时，求在上的最值

（2）求的单调区间.

27、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

28、已知向量，，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

29、如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；

（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

30、（1）已知，若对于任意的实数x， 为假命题，求实数的取值范围．

（2）设a，b，c为正数，求证：＋＋≥ (a＋b＋c)