眉山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
2、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题
①若∥，，则；②若，则∥；
③若，∥，，则；④若∥，，则∥
其中正确命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）

A. B. C. D.
4、若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
5、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
6、设，则=（）
A．
B．
C．
D．
7、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、设则“”是“”的条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
9、实数a，b，“”是“”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知直线，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、函数的最大值为（）．
A．－3
B．0
C．1
D．3
12、下列有关命题的说法正确的是( )
A．若，则
B．“”的一个必要不充分条件是“”
C．若命题：，，则命题：，
D．、是两个平面，、是两条直线，如果，，，那么
13、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程
不喜欢统计课程
男生
20
5
女生
10
20

临界值参考：
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：，其中）
参照附表，得到的正确结论是（）
A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”
C.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”
D.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”
14、曲线在处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知随机变量服从正态分布，且，则（）．
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则________.
17、已知函数，当时，，实数a的取值范围是________.
18、双曲线的渐近线方程是__________．
19、若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.
20、在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.
21、已知正方形边长为1，把该正方形绕着它的一条边旋转一周所形成的几何体的体积为________
22、函数在闭区间上的最大值为__________．
23、满足等式（）的x值为______.
24、已知定义在上的函数，且满足，若，则实数k的取值范围为________．
25、命题“，”的否定为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；
（2）若点，和曲线交于两点，求.
27、在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：
年收入万元

14

13
年旅游支出万元

（1）若对呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；注：计算结果保留两位小数．
（2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．
参考公式及数据：
，；，
28、已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
29、近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。
（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
30、已知函数与函数在处有公共的切线.
（1）求实数的值；
（2）记，求的极值.