眉山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知分别为椭圆的左右两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

3、若，则下列不等式中不能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的首项，公差，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图程序框图输出的，则输入的所有取值为

A．-2或2

B．4或2

C．-2或4或2

D．-2或4

6、随机变量的分布列是

若，则（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

7、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（       ）

A．222石

B．220石

C．230石

D．232石

8、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )

A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人

C.20人，30人，40人 D.30人，45人，15人

10、由0，1，2，3，5这5个数字可以组成三位没有重复数字的奇数个数为（       ）

A．27

B．36

C．48

D．21

11、已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则△的面积为（   ）

A. B. C. D.

13、若随机变量的分布列如下表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、观察下列各式:,,,,,，则

A．

B．

C．

D．

15、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

16、3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．

17、函数的图象在和处的切线互相垂直，且，则____

18、已知椭圆（a>b>0）的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠是钝角，则满足条件的一个e的值为____________

19、已知，是方程的两根，则________．

20、设，且，若能被整除，则____________．

21、设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．

22、关于不等式的解集是   ．

23、已知，若(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则________.

24、已知正整数按如图的规律排列，则位于第1行第5列的数是______________．

25、若展开式的各项系数之和为32，则_________ ，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答）

26、某社区名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；

（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.

27、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为n，若正实数，满足，证明.

28、在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）已知点的直角坐标为，求的值．

29、如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；

（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

30、已知椭圆的左右焦点分别为，过作直线，交椭圆于、两点，的周长为8，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点作直线的垂线，交椭圆于，两点，试判断是否为定值，若是，求出这个定值.