眉山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、命题“对任意的，”的否定是（   ）

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

2、由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为

A．②①③

B．②③①

C．①②③

D．③①②

3、已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（   ）

A.平面恒成立

B.三棱锥的外接球的表面积始终是

C.当二面角为时，

D.三棱锥体积的最大值是

4、英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，，，则，，的大小关系是（   ）．

A. B. C. D.

6、已知是双曲线上任意一点，过点分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（　　）

A．

B．－

C．

D．不能确定

7、有甲、乙、丙三项任务，甲需要3人承担，乙需要2人承担，丙需要1人承担，现从8个人中选派6人承担这三项任务，则不同的选派方法有（       ）

A．

B．

C．

D．

8、点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增.若，是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，那么 。

A．

B．

C．

D．

11、到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．两条射线

C．双曲线

D．线段

12、为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）

附：

A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

13、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响.记为事件，则事件发生的概率为

A．

B．

C．

D．

14、若集合（i是虚数单位），，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、10进位制的数13转换成3进位制数应为（   ）

A.101 B.110 C.111 D.121

16、在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则________

17、若复数（i为虚数单位），z的共轭复数记为，则______.

18、已知函数在区间上存在最小值，则实数_________．

19、设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意，___________.

20、某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.

21、下列四个命题，其中真命题的个数是______.

①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线，，，若与共面，与共面，则与共面；④若直线上有一点在平面外，则在平面外.

22、经过两点、的直线的点方向式方程是______________．

23、已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为______.

24、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

25、若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________.

26、已知函数.

（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率为，求、的值；

（2）若在区间上，函数不单调，求的取值范围.

27、已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明：.

28、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：

（1）人都射中目标的概率；   （2）人中恰有人射中目标的概率；

（3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？

29、（1）用综合法证明不等式：；

（2）设均为正数，且.用分析法证明：.

30、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.