德阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，若，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

5、若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于(　　)

A.(1－α)(1－β) B.1－(α＋β)

C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)

7、如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则

A．γ＜α＜β

B．α＜γ＜β

C．α＜β＜γ

D．β＜γ＜α

8、函数的零点个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9、在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ ）

A.5.732 B.4.603 C.0.322 D.7.035

10、在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为、、、.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品

A．9千台

B．8千台

C．7千台

D．6千台

12、用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设（ ）

A．

B．

C．

D．

13、过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是

A．

B．或

C．

D．或

14、任取实数则所取满足不等式的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知O为坐标原点，点，，，若，则实数（       ）

A．6

B．

C．

D．

16、不等式的解集是_____．

17、某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为_____.

18、甲、乙、丙、丁四人带着各自的创意作品去参赛，已知一等奖会是他们中1人获得，参赛结果出来之前，对于获得一等奖的作品，

甲说：会是我；乙说：不会是甲；

丙说：不会是丁；丁说：不会是我.

若这4人只有1人的说法正确，据此判断，作品获得一等奖的人是_______________.

19、某产品的广告费支出与销售量之间有如下对应数据：

与具有线性相关关系，线性回归方程为，则的值________．

20、展开式中，二项式系数最大的项是_________．

21、某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取__________名学生.

22、在的二项展开式中，第4项的系数为__________．

23、过点且与垂直的直线方程是__________.

24、已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．

25、已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .

26、已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

27、如图，矩形垂直于直角梯形，，为中点，，.

（1）求证：∥平面；

（2）线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

28、某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．

（ⅰ）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；

（ⅱ）记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．

附；参考数据与公式

（1）临界值表：

（2）参考公式：，其中．

29、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．

（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和；

（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记表示取到的肉棕个数，求；

（Ⅲ）比较与的大小（只需写出结论）．

30、随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：

记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为，根据频率分布直方图得到的估计值为0.65

(1)求的值；

(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.