长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、函数的导函数的图象如图所示，则（   ）

A.在上单调递增 B.在单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

3、已知全集,集合,则（ ）

A.  B.  C.  D.

4、若函数 （m为实数）有极大值，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在建立两个变量y与x的回归模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（   ）

A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

7、在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、在中，角的对边分别是，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ）

A．乙胜的概率

B．乙不输的概率

C．甲胜的概率

D．甲不输的概率

10、已知函数的图象如图所示，那么该函数可能为（    ）

A. B.

C. D.

11、从0、1、2、3、4中任取三个数字，一共可以组成无重复数字的三位偶数的个数为（   ）

A.28个 B.22个 C.30个 D.40个

12、已知双曲线的左、右集点分别为，若双曲线上点使，则的面积是（   ）

A.12 B.16 C.24 D.32

13、函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

14、采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人

15、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

16、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆外一点满足，且，线段、分别交椭圆于点、，若，则_______．

17、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．

18、如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为   ．此时=   。

19、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．

20、“”是“”的________条件．

21、直线（为参数，）与曲线（为参数，）的公共点的坐标为________.

22、已知与之间有如下对应数据：

则与的线性回归方程必过点__________.

23、退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在[20，80]内的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[60，80]内的人为“老年人”，将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在[20，80]的人口分布的概率.从该城市年龄段在[20，80]内的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为则随机变量的数学期望为______.

24、用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.

25、已知直线与.（1）若与重合，则__________；（2）若与平行，则__________；（3）若与垂直，则__________.

26、函数，.

（1）若，求函数的最大值；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

27、用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.

(1)有多少个四位偶数?

(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?

28、设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有最大值，求的最小值.

29、已知函数.

（1）若，求函数的值域；

（2）正实数、满足，若不等式有解，求实数的取值范围.

30、在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．

(1)求角A；

(2)若，，求的BC边上的中线AD的长．