达州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（   ）．

A. B. C. D.

2、已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

3、函数的单调减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（　　）

A.球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦

B.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆

C.与球心距离相等的弦长相等

D.与球心距离相等的小圆面积相等

5、设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知向量满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（       ）种

A．432

B．72

C．288

D．360

9、若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（       ）

A．3和4

B．3和2

C．2和4

D．2和2

10、某专家团由4名硕士和3名博士组成，今从中抽取3人到某地各进行一场报告，至少有1名博士和1名硕士参加，且2名博士或2名硕士的报告不能相邻，则不同的报告顺序的种数为（       ）

A．60

B．30

C．45

D．72

11、如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

12、在的展开式中，的系数等于（   ）

A. B. C. D.

13、已知复数，则在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、当时，展开式中的系数是(   )

A. B.

C. D.

16、在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是___________.

17、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有______种

18、已知空间向量，，若，则实数x的值为______________.

19、把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表

设是位于这个三角形数表中从上到下数第行、从左到右数第个数，如，若，则____

20、现有5名同学站成一排合影，其中甲乙两位同学必须站在一起合影的站法总数为______.（用数字作答）

21、若复数满足，则_______________.

22、向量，.若，则____________

23、直线的一个法向量是，则的值是_____________．

24、已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝_______.

25、下列函数中，最小值为2的有___________.（填写所有满足条件的函数的序号）

①；

②；

③；

④

26、已知函数，

（1）设，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？

(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

（参考公式，其中为样本容量）

28、在四面体中，，，点、、都是所在边的中点，、、这三点所确定的平面与直线相交于点.

（1）证明：点是线段的中点；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

29、已知函数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

30、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.