福州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、是虚数单位，若（，），则的值是（ ）

A. B. C. D.

2、设为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）

A.设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2

B.设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4

C.设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2

D.设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4

3、为比较甲、乙两名蓝球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有下列结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数.

②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数.

③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定.

④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.

其中所有正确结论的编号为（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4、已知，都是复数，的共轭复数为，下列说法中，正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则为实数

5、在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时, 的值为

A．23

B．25

C．23或24

D．23或25

7、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AB＝2，AA1＝2，点M在平面ACB1内运动．则线段BM的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

8、已知，那么的值是

A．

B．

C．

D．

9、若函数存在极值，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、若，则（   ）

A. B. C. D.

11、在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是（       ）

A．69

B．70

C．74

D．84

12、在内，与角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知随机事件和互斥，且,.则

A．

B．

C．

D．

14、已知向量||=，且,则

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的

A．2

B．3

C．4

D．5

16、由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.

17、在中，，，且的面积为，则的周长为__________．

18、平行于直线且与它的距离为的直线方程是_________．

19、设件产品中含有件次品，从中抽取件进行调查，则查得次品数的数学期望为__________.

20、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则______.

21、设，，则等于________．

22、已知幂函数的图像过，则_____．

23、从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答).

24、设分别是△中的对边边长，则直线与直线的位置关系是_______________．

25、若是定义在上的可导函数，且，对恒成立．当时，有如下结论：

①，②，③，④，

其中一定成立的是____．

26、已知二次函数．

（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，求的范围．

27、已知在中，角对应的边分别为，．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求．

28、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

29、已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

30、已知函数（，）图象过点，且在点P处的切线与直线平行．

（1）求，的值；

（2）若在上恒成立，求正数m的取值范围．