福州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设，则=（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（       ）

A．1：1

B．2：1

C．1：2

D．3：1

3、数432的不同正因数个数为（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

4、某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（       ）

（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．

B．

C．

D．

5、若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）

A．E

B．F

C．G

D．H

6、设为虚数单位，复数为纯虚数，则．

A．2

B．-2

C．

D．

7、设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于函数的极值点，下列判断正确的是（   ）

A.只有1个极值点，且该极值点为极小值点

B.有2个极值点，且为极值点

C.只有1个极值点，且该极值点为极大值点

D.有2个极值点，且为极大值点

9、复数在复平面内表示的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C D.成反比，比例系数为2C

12、已知为双曲线的左右焦点，M为双曲线左支上的点，的周长是18，动点P在双曲线的右支上，则面积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、设，其中，是实数，则等于（       ）

A．1

B．2

C．

D．

14、已知椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，点到直线的距离为2，且，则椭圆的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

15、设随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A．0.34135

B．0.3173

C．0.1586

D．0.1585

16、抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.

17、若“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

18、已知离散型随机变量的概率分布如下：

则________.

19、已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是　 　.

20、5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_______．

21、某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．

22、从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.

23、复数（为虚数单位）的实部等于_________.

24、在复平面内，复数所对应的点位于第_______象限

25、设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．

26、已知曲线上动点到两定点距离的和为，直线过点和交曲线于点，直线交曲线于点．

（1）求曲线的方程；

（2）设的面积，求的表达式．

27、已知函数.

（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

28、栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：），其中不大于（单位：）的植株高度茎叶图如图所示.

(1)求植株高度频率分布直方图中的值；

(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.

29、在一次飞机航程中，调查男女晕机情况，在80名男乘客中有10人晕机，70人不晕机.在30名女乘客中有10人晕机，20人不晕机

（1）请根据题设数据列出列联表

（2）是否有把握认为“是否晕机与性别有关”.

附：

30、如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.