南平2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若随机变量服从正态分布，则（）
附：随机变量，则有如下数据：，
，.
A. B. C. D.
2、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 20
3、如图，为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若△的面积是△面积的倍，则该椭圆的离心率是（）
A．或
B．或
C．或
D．或
4、已知正方体的棱长为2，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）
A. B. C. D.
5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则下列关于的说法正确的是（）
A.最小正周期为 B.关于对称
C.关于点对称 D.在区间上单调递减
6、在数列中，，，则等于（）
A.2 B. C. D.1
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、在公差为2的等差数列中，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数(单位：万个)的统计数据：
月份
4月
5月
6月
7月
8月
月份代码
1
2
3
4
5
摊位数(万个)
290
330
440
480
若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（）
A．340
B．360
C．380
D．无法确定
10、圆的圆心极坐标是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）
A.y平均增加3个单位 B.y平均减少4个单位
C.y平均增加4个单位 D.y平均减少3个单位
13、下列导数运算正确的是（）
A.（C为常数） B.
C.（e为自然对数的底数） D.
14、已知正方形的边长为4，､分别是､的中点，平面，且，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
15、若，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知向量，，且与共线，则的值为__.
17、证明不等式成立的最适合的方法是_________．
18、甲运动员在一次射击测试中，射靶5次，每次命中的环数如下：7，6，7，7，8，则甲本次射击环数的平均成绩为_____（环）.
19、若双曲线的一条渐近线方程为，则_______.
20、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.
21、若实数满足，且，则_____．
22、已知函数的导函数为，且满足，则_________.
23、已知函数，则曲线在处的切线方程为_____
24、直线（为参数）的倾斜角是______．
25、为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分则该女生经过训练后跳远增加了______米.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?
27、在中，，，________________，求BC边上的高．
从①， ②， ③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
28、2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.
为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表：

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
25

总计

请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.
0.050
0.010
3.841
6.635

附：，其中.
29、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.
（1）求和的表达式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
30、（1）已知，求证：．
（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．