文山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、数列是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为，若是数列的前n项和，则
A．1
B．
C．
D．
2、把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）
A.线段 B.等边三角形
C.直角三角形 D.四边形
3、复数的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是(　　)
A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理
6、6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有
A．种
B．种
C．种
D．种
7、若复数满足为虚数单位），则（　　）
A. B. C. D.
8、复数，则( )
A. B. C. D.
9、已知定义在上的函数满足：，当时，有，则等于（）
A. B. C. D.
10、“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(，为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）
A．9℃
B．12℃
C．18℃
D．20℃
11、已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）
A. B. C. D.
13、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
14、展开式中各项系数之和为（）
A．
B．
C．
D．1
15、已知数列1，,,,…，则数列的第k项是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数f（x）＝的定义域是．
17、已知正四棱柱，，为的中点，则直线与平面的距离为______.
18、函数y＝xex＋1的单调减区间为________．
19、已知是圆上一动点，弦是圆的一条动直径，则的取值范围是________.
20、函数的极大值为_________.
21、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：，）
22、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______.
23、设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围________
24、的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．
25、若，，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，长方体中，，，点为的中点．
（1）求证：直线∥平面
（2）求：异面直线与所成的角的余弦值．
27、已知数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

28、在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：

	卫生习惯状况类	垃圾处理状况类	体育锻炼状况类	心理健康状况类	膳食合理状况类	作息规律状况类
有效答卷份数	380	550	330	410	400	430
习惯良好频率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6