运城2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、随机变量的分布列如表，若，则（）
0
1
P
a
b
A．
B．
C．
D．
3、判断下列命题①命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；②命题“若，则.”的否命题为“若，则.”；③若命题“”为假命题，则命题“”是假命题；④命题“，."的否定是“，.” 中正确的序号是（）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
4、已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为.根据该回归方程，预测当时，，则（）
2
3
4
5
6
25
39
50
56
64
A．9.4
B．9.5
C．9.6
D．9.8
5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
7、定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8、下列四个结论中正确的是（）
①若两个平面有无数多个公共点，则它们重合；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③若两平行线中的一条与第三条直线垂直，则另一条也与这条直线垂直；
④若，是异面直线，直线，与，都相交，则，也是异面直线；
A.①② B.②③ C.③ D.③④
9、已知点，，向量，则向量（）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（3，6）
D．（﹣3，﹣5）
10、设为曲线上的点，且曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标（）
A. B.或 C. D.或
11、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为
A．
B．
C．
D．
12、从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的一个值为（）
A. B. C. D.
14、已知，的最小值为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
17、已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，若四边形的面积的最小值为，则的值为____________.
18、已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.
19、2020年初，世界各地相继出现新冠肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种新冠疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小白鼠进行试验，得到如下列联表（表中数据单位为只）：

感染新冠病毒
未感染新冠病毒
总计
注射新冠疫苗
10
40
50
未注射新冠疫苗
20
30
50
总计
30
70
100
则______（填“有”或“没有”）95%的把握认为该新冠疫苗有效.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20、若点在方程所表示的曲线上，则_______．
21、等差数列中，．则________．
22、已知，且，则的最大值为_________．
23、设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为____________.
24、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是________．
25、在的展开式中的常数项为_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求.
27、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：．
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
28、等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前8项和的值.
29、如图，有一块边长为200米的正方形地块，其中曲边三角形是一个小池塘，点分别在边界上，且距离点都为100米，池塘曲边是一段抛物线，该抛物线的顶点为，对称轴为边界所在直线.现准备在边和间分别选择两点，修建一条观光直线小径，小径恰好只经过池塘边上一个点（不含端点）.绿化部门拟在五边形区域内栽种花草.记点到边界的距离为米，花草区域面积为.
（1）求函数的表达式，并写出函数的定义域；
（2）求花草区域面积的最大值.
30、已知函数在和时都取得极值.
（1）求、的值；
（2）若函数在区间上不是单调函数，其中，求的取值范围.