运城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设i为虚数单位，复数等于(  )

A. B.2i C. D.0

2、一个几何体的三视图如图所示，其体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一组数据如下表所示：

已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可能为

A．

B．

C．

D．

6、将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与相互独立

B．事件与相互独立

C．

D．

7、过点，且与直线平行的直线方程（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，若向正方形内随机投掷一点，则所投点落在阴影内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，则下列关于 的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、设，随机变量的分布列如下：

当在内增大时，下列结论正确的是（   ）

A.减小 B.增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

12、若复数，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、给出以下命题：

（1）若，则；  

（2）；

（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：

其中正确命题的个数为（   ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为

A．

B．

C．

D．

15、函数的零点所在的一个区间是（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.

17、有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____

18、如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.

19、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是；

③他至少击中目标1次的概率是．

其中正确结论的序号是____．(写出所有正确结论的序号)

20、等差数列的前n项和为.若，则__________.

21、要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是_____．

22、若圆的方程是，则在轴上截距为的切线方程为_________.

23、的展开式的第4项的系数是__________.(用数字填写答案)

24、已知椭圆，为y轴上一动点.若存在以点P为圆心的圆P与椭圆C有四个不同的公共点，则m的取值范围是______.

25、已知函数，则________.

26、已知函数，其中为正实数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

27、白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；

（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

28、如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

29、已知函数，且的解集为

（1）求的值；

（2）若，使得对成立，求实数的取值范围。

30、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

（1）共有几种放法？

（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？