廊坊2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列命题正确的为（ ）

①；②集合子集的个数为4；③方程有2个解；④

A．①②

B．②③④

C．①③

D．②④

2、年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

3、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A.   B.

C.   D.

4、已知，为锐角，且，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足：，数列满足：，则数列的前2021项的和（       ）

A．

B．

C．

D．

6、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（   ）

A. B. C. D.

7、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）

A．     B．

C．   D．

8、已知函数的图象关于中心对称﹐现将曲线的纵坐标不变横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位.得到曲线.则关于函数给出下列结论：

①若.且，则；

②存在.使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若在上恰有个零点﹐则的取值范围为

④若在上单调递增，则的取值范围为

其中.所有正确结论的编号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

9、在中，分别为的内角的对边，且，则下列结论一定成立的是（  ）

A.成等差数列 B.成等差数列

C.成等差数列 D.成等差数列

10、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解得个数为（ ）

A．   B．   C．   D．

11、已知函数，.给出下列四个命题：①在上单调递增；②是周期函数且最小正周期为；③的图象有对称轴；其中正确命题的序号为（ ）

A．②

B．①③

C．②③

D．①②③

12、已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球表面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，其中.若在区间中存在唯一整数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（  ）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

15、复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，若，则的真子集个数为（ ）

A.5    B.6

C.7    D.8

17、已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）

A．   B．

C．2 D．3

18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（   ）

A.有且仅有一条 B.有且仅有三条

C.有无穷多条 D.不存在的

19、计算（1+i）（2+i）=（   ）

A. 1-i   B. 1+3i   C. 3+i   D. 3+3i

20、设，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知________.

22、一条直线和直线外三点最多可以确定_________个平面.

23、已知，，则的最小值为______.

24、对于函数现有下列结论:

①任取，都有

②函数在上单调递增

③函数有个零点

④若关于的方程有且只有两个不同的实根，则其中正确结论的序号为________________(写出所有正确命题的序号)

25、设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________．

26、抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________．

27、已知曲线C的极坐标方程为 ＝2cosθ，直线l的极坐标方程为  sin（θ＋）＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．

28、设函数，

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角、、的对边分别为、、，若，，求的面积的最大值.

29、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在最大值，则求出最大值；若问题中的不存在最大值，请说明理由.问题：设是数列的前项和，且，__________，求的通项公式，并判断是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、（1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，

（2）已知，设的最大值为，证明：.

（参考数据：，，）

31、已知数列，，满足，.

（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，证明：.

32、如图，已知椭圆的右焦点F到右准线l的距离为3，离心率为，过右焦点F作两条互相垂直的弦，设的中点分别为、．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若弦AB，CD的斜率均存在，且和的面积分别为，，试求当取得最大时直线AB的方程．