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1、已知定义域为
的函数
满足：对任意的
，有
，且当
时，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2、在
中，“
”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数
，则复数
在复平面内对应点所在象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、设两个非零向量
与
不共线，若
，
，
，若
与
共线，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数
来衡量一个群落的物种多样性.
，其中
为群落中物种总数，
为第
个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为
，群落中所有物种个体数量为
，在引人数量为
的一个新物种后，指数
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设实数
，
满足
，则目标函数
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、抛物线
的焦点到准线的距离是（ ）
A．4
B．2
C．
D．
9、若函数
，则
的值为（ ）
A．－10
B．10
C．－2
D．2
10、已知定义在
上的奇函数在
上单调递减，且满足
，则关于的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、某班共有 
个小组，每个小组有 
人报名参加志愿者活动．现从这 
人中随机选出 人作为正式志愿者，则选出的 人中至少有 人来自同一小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在平面直角坐标系
中，点
，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
后得到向量
，则点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、己知f（x）＝|lnx|，k∈（0，e﹣1），则函数y＝f（x）﹣kx的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
14、已知向量
，
，且
，则k的值是
A．
B．
或
C．或
D．
15、已知
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知函数
是奇函数，当
时，
且
，则
（ ）
A．1
B．5
C．-1
D．-5
17、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
18、将甲、乙、丙、丁四人分配到
、
、
三所学校任教，每所学校至少安排
人，则甲不去学校的不同分配方法有（ ）
A.
种 B.
种 C.
种 D.
种
19、命题“
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若
为
的内角，且
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，则三棱锥
的内切球的半径为________.
22、函数
的单调减区间为 ．
23、定义域为
的偶函数
满足对
，有
，且当
时， 
，若函数
在
上至多有三个零点，则
的取值范围是
__________.
24、2020年高考某题的得分情况如下：
得分（分） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
百分率（%） | 37.0 | 8.6 | 6.0 | 28.2 | 20.2 |
其中众数是_____.
25、直角
中，点
为斜边中点，
，
，
，则
________.
26、在正三棱柱
中，
为棱
的中点，若正三棱柱的体积为
，则三棱锥
的体积为__________.
27、已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈
时，求f（x）的最大值和最小值
28、设
是等差数列，
是等比数列，公比大于0，已知
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列
满足
，求
的值
.
29、ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以
表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
30、定义在
上的函数
满足下列条件：
①对任意
，都有
；
②当
时，有
，求证：
（1）是奇函数；
（2）是单调递减函数；
（3）
，其中
．
31、已知函数
．
(1)讨论函数在区间
上的单调性；
(2)当
时，证明：
．
32、在直角坐标系
中，点
为抛物线：
上的定点，，
为抛物线上两个动点．
（1）若直线
与
的倾斜角互补，证明：直线
的斜率为定值；
（2）若⊥，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．
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