六安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、等比数列的前项和为，若，,则（）
A.510 B.255 C.127 D.6540
3、已知是抛物线上一点，则“≥1”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）
A．，
B．
C．，
D．
5、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
7、已知函数，且，则当时，的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、正方形ABCD的边长为1，E为CD中点，则向量（）.
A．
B．
C．0
D．1
9、已知函数在上是增函数，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、数列，满足，，则（）
A.-2 B.-1 C.2 D.
11、已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（）
A．充分必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
12、若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、的展开式中的系数为（）
A．12
B．16
C．20
D．24
16、已知椭圆C：x2＋＝1(b＞0，且b≠1)与直线l：y＝x＋m交于M，N两点，B为上顶点．若BM＝BN，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为　　
A. 1 B. C. D.
18、开普勒，德国天文学家、数学家，他发现了八大行星与海王星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比，已知天王星离太阳的平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为，则天王星的公转时间约为（）
A．
B．
C．
D．
19、攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（）
A．
B．
C．
D．
20、某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（）
A．频率分布直方图中的值为
B．这名学生中体重低于的人数为
C．据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为
D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是__________.
22、__________.
23、已知非零向量与满足，，则向量与的夹角为______．（用弧度制表示）
24、若，则定义域__________．
25、若，且，则向量与的夹角为__________
26、若函数的图象关于点对称，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.
(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
态度
性别
满意
不满意
合计
男生
40

女生

合计

附：随机变量.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、若数列的前项和满足（, ）.
（1）证明：数列为等比数列，并求；
（2）若，（），求数列的前项和．
29、如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且，.
（1）求的值；
（2）若四边形是平行四边形，
（i）当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）设，点，且.求关于的函数的解析式，并求其单调增区间.
30、已知向量．
(1) 求向量的模的最大值；
(2) 若，且，求的值．
31、已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域
32、已知函数.
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.