1、《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: ,
,则按照以上规律,若
具有 “穿墙术”,则n=
A. 35 B. 48 C. 63 D. 80
2、命题“”的否定是( )
A.“” B.“
”
C.“” D.“
”
3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中正确的是( )
A.若命题“”为假命题,则命题“
”是真命题
B.命题“,
”的否定是“
,
”
C.设,则“
”是“
”的充要条件
D.命题“平面向量满足
,则
不共线”的否命题是真命题
5、下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是
A.y=x2
B.
C.y=2|x|
D.y=cosx
6、若函数的极值为
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是
A. 6∶5 B. 5∶4 C. 4∶3 D. 3∶2
9、已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0, )都为减函数,设x1,x2,x3∈(0,
),且cosx1=x1,sin(cosx2)=x2,cos(sinx3)=x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A. x1<x2<x3 B. x3<x1<x2
C. x2<x1<x3 D. x2<x3<x1
10、函数的图象可能是( )
A. (1)(3) B. (1)(2)(4)
C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
11、若锐角满足
,则
( )
A. B.
C. D.
12、下列直线中,不是圆和
公切线的一条直线是( )
A.
B.
C.
D.
13、设x,y满足约束条件 则
的最大值是
A. B.
C.
D.
14、已知函数为R上的奇函数,且满足
,
,
,其中
为
的导函数,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
15、现将函数的图象向右平移
个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,则函数
的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
16、过点与双曲线
有且只有一个公共点的直线有( ).
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
17、已知双曲线右支上一点
到左、右焦点的距离之差为6,
到左准线的距离为
,则
到右焦点的距离为( )
A. B.
C. D.
18、设集合,
,
则
( )
A. B.
C.
D.
19、已知函数是奇函数,且当
时,
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知函数,数列
满足
,且
是单调递增函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
21、已知向量,
,若
,则
______.
22、设满足条件
,则目标函数
的最小值为__________.
23、已知函数是定义域为R的偶函数,当
时,
,若关于x的方程
有且仅有7个不同实数根,则
___________
24、已知圆C的方程为:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0),若直线3x+y=3上存在一点P,在圆C上总存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,则圆C的半径r的取值范围是________.
25、给出如下三个结论:①若随机变量服从正态分布
且
,则
;②若命题
,
,则
为真命题;③设线性回归方程为
,则变量
每增加一个单位时,
平均减少2个单位;以上三个结论正确的是__________.(把你认为正确的结论都填上)
26、在空间四边形中,
,
、
分别为
、
的中点,若异面直线
和
所成的角为
,则线段
的长为_________
27、如图,在四棱锥中,底面
为正方形,△
是正三角形,侧面
底面
,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的正弦值.
28、已知抛物线E的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且直线与E相切.
(1)求E的方程;
(2)设P为E的准线上一点,过P作E的两条切线,切点为A,B,直线AB的斜率存在,且直线PA,PB与y轴分别交于C,D两点.
①证明:.
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
29、已知等差数列的前
项和为
.
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
30、设二次函数满足条件:①当
时,
的最大值为0,且
成立;②二次函数
的图象与直线
交于
,
两点,且
.
(1)求的解析式;
(2)求的解集;
(3)求最小的实数,使得存在实数
,只要当
时,就有
成立.
31、已知数列的前
项和
(其中
),且
的最小值为-9.
(1)确定常数,并求
;
(2)若,求数列
的前
项和
.
32、如图,在底面为梯形的四棱锥中,
,
,
平面
,
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求点与平面
的距离.