长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、的值为

A．0

B．

C．

D．1

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知全集为R，集合A=,B=,则AB=

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知△中， 为角的对边， ，则△的形状为（   ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形

C. 钝角三角形   D. 无法确定

6、下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数（且）在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

9、如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折成，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到的图像（   ）

A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位

C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位

12、我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

13、已知点若，则实数等于

A．1

B．

C．2

D．

14、下列四个命题：（1）“在中，若，则”的逆命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的逆命题．（4）“若，则”的否命题；其中是真命题的为（ ）

A．（1）（4）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

15、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

16、若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为

A．

B．

C．

D．2

17、已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（ ）

A．   B．   C．  D．

19、有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为（   ）．

A. 辆   B. 辆   C. 辆   D. 辆

20、已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______．

22、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：

①异面直线C1P与B1C所成的角为定值；

②二面角P－BC1－D的大小为定值；

③三棱锥D－BPC1的体积为定值；

④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．

其中真命题的个数为________．

23、在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是__________.

24、已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______．

25、记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S3=4，S6=12，则S9=______.

26、在□□的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，则分别填上的两个自然数的和为______．

27、已知抛物线C：（），直线交抛物线C于A，B两点，且三角形OAB的面积为（O为坐标原点）.

(1)求实数p的值；

(2)过点D（2，0）作直线L交抛物线C于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P'.证明：直线P'Q经过定点，并求出定点坐标.

28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.

（1）用表示椭圆的离心率；

（2）若，求椭圆的离心率.

29、已知数列满足，且.

（1）令，证明：为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的和.

30、设数列的前项和为，且，为正项等比数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求的前项和.

31、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若正数，满足，求的最小值．

32、已知函数， ．

（）求函数的最小正周期．

（）求函数在区间上的最大值和最小值．