博州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知函数，若使得，则实数的取值范围是(　　)

A. (－∞，1]   B. [1，＋∞)   C. (－∞，2]   D. [2，＋∞)

3、已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（   ）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

4、已知，则与的大小关系是（ ）

A. B.  

C.   D.无法确定

5、若，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（       ）

A．8

B．16

C．4

D．

7、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线是曲线的一条切线，则实数（ ）．

A．或3

B．1或5

C．

D．5

11、已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

12、设为空间一点，、为空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，，则

B.若，，，则与必有公共点

C.若，，，则

D.若与异面，，，则

13、定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

15、已知点为双曲线的左右焦点， 为右支上一点，记点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）

A.   B.   C.   D.

16、已知直线与曲线相切，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：

232  321  230  023  123  021  132  220

231  130  133  231  331  320  122  233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

18、关于的方程 的不等实根的个数为（   ）

A. 1   B. 3   C. 5   D. 1或5

19、已知a.b.c分别是的内角A､B､C的对边，若，则的形状为（       ）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

20、已知为锐角，且，则 ( )

A.   B.   C.   D.

21、已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为   ；

22、给出四个函数：①；②；③；④，从其中任选个，则事件：“所选个函数图象有且仅有个公共点”的概率是________.

23、抛物线的准线方程是________.

24、已知，函数与的图象相交于点，过点作垂直轴，垂足为点，线段与函数的图象交于点，则线段的长度为_____________.

25、已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且⊥轴，则椭圆的离心率是   ．

26、已知，满足在定义域上恒成立，则的值为______________．

27、已知函数.

（1）求函数的最小正周期及最值；

（2）令，其中，若为偶函数，求的最小值.

28、已知函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.

29、某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：

（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

30、设P是椭圆C：上异于长轴顶点A1，A2的任意一点，过P作C的切线与分别过A1，A2的切线交于B1，B2两点，已知|A1A2|=4，椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）以B1B2为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；如果不过定点，说明理由.

31、设数列的前项和为，且，，…．

（1）求，；

（2）求的表达式．

32、如图，在几何体中，四边形为矩形，，，，.

(1)证明：；

(2)若面面，且直线BE与平面所成角的正弦值为，求此时矩形的面积.