大理州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数（，且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）
A. B.
C. D.
2、已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数，则的解集为（）
A. B. C. D.
4、函数的图像为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
6、“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7、设是虚数单位，则复数（）
A．
B．
C．
D．
8、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟，那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）
A．1：2
B．
C．
D．
9、美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为(，，)的形式.已知()描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律，若刚栽种时该果树的高为，经过一年，该果树的高为，则该果树的高度超过，至少需要( )
附：
A．3年
B．4年
C．5年
D．6年
10、数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、的展开式中，常数项是（）
A.84 B. C.672 D.
12、设，其中为实数，若，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、函数是
A. 奇函数且在上单调递增
B. 奇函数且在上单调递增
C. 偶函数且在上单调递增
D. 偶函数且在上单调递增
14、若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
15、已知集合，，则（）.
A．
B．
C．
D．
16、函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
17、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．64
18、点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.或 D.或
20、已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、当时，不等式恒成立，则的取值范围为______．
22、已知集合，集合，函数，且对于一切的，都有，则满足条件的函数f的个数为____________．
23、已知，，则__________．
24、已知集合，则的值为_________．
25、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
(1)若，，,求方程在区间内的解集；
(2)若点是上的动点，当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值.
26、若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.
①完成如下所示列联表

技术工
非技术工
总计
月工资不高于平均数

50
月工资高于平均数

50
总计
50
50
100
②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:，其中.
28、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，短轴长等于2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点若点在直线：上运动，且不在坐标轴上，直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，如果恒成立，求的取值范围.
29、各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．
30、如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.
（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面
（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
31、设是公比大于1的等比数列, 为数列的前项和,已知，
且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求和: .
32、在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求的值；
（2）求的值.