通化2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知平面向量，，，且，则（       ）．

A．或1

B．2或

C．

D．

2、中，为边上一点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）

A.   B.   C.   D.

6、记抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，若，且，则抛物线C的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足，，关于该数列有下述四个结论：

①，使得；

②，都有；

③使得成立的一个充分不必要条件为；

④设函数，为的导函数，则不等式有无穷多个解.

其中所有正确结论的编号为（   ）

A.②④ B.②③ C.②③④ D.①③④

8、把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、在中，是的中点，已知，则的形状是（   ）

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

10、已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）

①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③

11、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

13、设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ）

A．0.625

B．0.75

C．0.5

D．0

16、若全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、设，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（       ）

A．1

B．

C．

D．2

19、世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（   ）

A. B. C. D.

20、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是__________．

22、已知实数满足，则目标函数的最大值为______．

23、设 等 差 数 列的 公 差 不 为 0 ， , 若 是与的 等 比 中 项,则等于____．

24、函数的最小值是__________．

25、从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________.

26、若满足约束条件，则的最大值为_________.

27、已知圆经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.

（1）求抛物线的标准方程及的值；

（2）设经过点的直线交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为，求直线的方程.

28、设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.

（1）求证：；

（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段能构成钝角三角形，求的取值范围.

29、某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知.参考公式：，

（1）求出q的值；

（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.

30、在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.

(1)若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，试写出曲线的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；

(2)已知为极点，点的极坐标为，若点在曲线上，且在直线上方，为等腰直角三角形，为直角顶点，求的值.

31、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值.

32、已知函数的图像与轴相切，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.