芜湖2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（       ）

A．25

B．20

C．15

D．12

2、的充分不必要条件是（ ）

A. B. C. D.

3、2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（       ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

4、“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（       ）

A．9

B．12

C．18

D．36

5、为了得到函数的图象，可以将函数（ ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

6、一艘海盗船从处以的速度沿着北偏东20°的方向前进，在点南偏东40°距离为的处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）

A．     B．0

C．   D．

8、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（   ）

A. 15   B. 3   C. -3   D. -15

9、已知数列的通项公式为，则可以作为这个数列的其中一项的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（  ）

A. 2   B. 4   C.   D.

11、定义函数，给出下列四个命题，正确的是（ ）

A．函数的值域为

B．当且仅当时，函数取得最大值

C．函数是以为最小正周期的周期函数

D．当且仅当时，

12、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

A．   B．

C． D．

13、如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（       ）

A．与不可能平行

B．与是异面直线

C．点的轨迹是一条线段

D．三棱锥的体积为定值

14、函数的图象是(　　)

A.   B.

C.   D.

15、如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

16、已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时,，则函数的零点个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

20、设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．18

21、已知函数的定义域为，则函数的定义域是________.

22、已知双曲线，则渐近线方程为______；离心率e为______.

23、函数在区间内恰有30个零点，则的取值范围是________．

24、若圆与双曲线： 的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是__________．

25、设函数f(x)满足，则的表达式为____________．

26、设点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离为_______.

27、已知.

（1）求的单调增区间；

（2）在中，为锐角且，，，，求.

28、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，且的面积为2，求.

29、2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；

(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？

附：

30、如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；

(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；

(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

31、如图所示，已知四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.

(1)求证：平面平面PDB；

(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求点B到面PAM的距离.

32、已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求m的最大值.