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1、已知变量
，
满足约束条件
，则
（ ）
A．存在最小值
，存在最大值
B．存在最小值
，存在最大值
C．存在最小值，不存在最大值
D．存在最小值，不存在最大值
2、函数
的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知定义在实数集
上的函数
满足
，且的导数
在上恒有
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
4、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小一份的量为
A．
B．
C．
D．
5、设函数
存在反函数
，且函数
的图像过点（1，3），则函数
的图像一定经过定点（ ）
A．（1，1）
B．（3，1）
C．（-2，4）
D．（-2，1）
6、已知圆
被两直线
，
分成面积相等的四部分，且截
轴所得线段的长为4.则圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知等差数列
的前n项和为
，且
，
，则
（ ）
A.
B.1 C.
D.2
8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（ ）
A．4
B．
C．
D．6
9、已知全集
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、如图，角
的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、对任意
都有
，将函数的图象向左平移
个单位长度后，得到函数
的图象，若
，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合
，
，则集合
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
15、定义在
上的偶函数
满足
，且在区间
上单调递增，设
， 
， 
，则
、
、
大小关系是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
16、若直线
经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为
A．－1
B．1
C．1或－1
D．0
17、设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
18、已知点
在第三象限，则角
的终边在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
19、若数列
满足
，则称为“梦想数列”，已知正项数列
为“梦想数列”，且
，则
A．4
B．16
C．32
D．64
20、假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）
A．
B．
C. 
D．
21、已知
，集合
，集合
所有非空子集的最小元素之和为
，则使得
的最小正整数
的值为____________．
22、函数
的最小值为___________________．
23、已知
,
且
,则
的最小值为______.
24、设
，其中
满足
，若
的最小值是
，则的最大值为__________.
25、若函数
，
，记函数
的最小值为
注：
表示含有字母a，b的代数式
，则的最大值为______．
26、已知
，则
的最大值是______．
27、已知
，函数
的最小值为3．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
28、已知函数
，
（1）关于的方程
在
上有解，求实数a的取值范围;
（2）已知函数的最大值为t，正实数
、
、
满足
证明：
.
29、如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，E为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，四棱锥的体积为1，求证：平面
平面
．
30、已知函数
，若
，比较
与
的大小.
31、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
（单位：吨）的频率分布直方图，如图一.
（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
（2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线
模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.
32、已知数列的前n项和为
，且
，数列
的前n项和
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
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