资阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，长方体中，，，点P是BC的中点，点M是上一动点﹐点N在平面上移动，则MN的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，若角的终边与角的终边关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平行四边形中，，，，点满足，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知梯形中，，，，，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

5、已知，则的近似值为（）

A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81

6、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则

A．12

B．16

C．18

D．20

8、下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（  ）

A. 一个流程图一定会有顺序结构

B. 一个流程图一定含有条件结构

C. 一个流程图一定含有循环结构

D. 以上说法都不对

9、已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的图像关于直线对称

C．的值域为

D．在上有5个零点

10、函数的部分图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知集合是1-20以内的所有素数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的函数，满足，则（   ）

A.   B.   C. 1   D. 2

13、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.

例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）

A. 48   B. 60   C. 96   D. 120

14、已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（　　）

A. {3}    B. {1，5}    C. {5}    D. {1，3，5}

15、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

16、已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、点为抛物线上任意一点，点为圆 上任意一点，为直线的定点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

18、已知平面向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知直线与圆相交于两点， 为坐标原点，若，则__________．

22、如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是__________．

23、已知常数p＞0，数列{an}满足an+1＝|p﹣an|+2an+p（n∈N*），首项为a1，前n项和为Sn．若Sn≥S3对任意n∈N*成立，则的取值范围为_____．

24、已知函数，若.则的取值范围为___________.

25、已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为，则的最小值为__________．

26、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_______．

27、已知四棱锥，底面为正方形，，为上的点，过的平面分别交，PD于点，，且平面．

（1）证明：；

（2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

28、某城市新开大型楼盘，该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：①所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额。某人拟参加2019年10月份的房屋竞拍，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如表）：

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2019年10月份（几份编号为6）参与竞拍的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下图所示的频数表：

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由（i）中所求的样本平均数及估计。若2019年10月份计划发放房源数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价。

参考公式及数据：

①回归方程，其中，

②；，

③若随机变量Z服从正态分布，则，，.

29、某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

30、已知函数（）

（1）当，证明；

（2）如果函数有两个极值点，（），且恒成立，求实数k的取值范围.

（3）当时，求函数的零点个数.

31、已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)若，则

(2).

32、已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有唯一的极值点，

①求实数取值范围；

②证明：.