宜宾2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有（       ）

A．24种

B．30种

C．62种

D．41种

2、设为锐角，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、若函数在上是增函数，则的最大值是（　　）

A. B. C. D.

5、已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，将f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于点(x0，0)对称，则x0的最小正值为( )

A.  B.  C.  D.

7、已知函数，设甲：，乙：函数在区间上单调递增，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、再生资源回收正在以物资不断循环利用的经济发展模式成为全球潮流.可持续发展的主要标志是资源能够永远利用.下面是年中国主要再生资源回收量（亿吨）统计图，已知后年再生资源回收量的平均值比前年平均值增长亿吨，则年的再生资源回收量估计是（ ）

年中国主要再生资源回收量（单位：亿吨）

A．4.7亿吨

B．3.57亿吨

C．3.72亿吨

D．3.63亿吨

9、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

11、1943年19岁的曹火具在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

12、复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）

A. B. C. D.

13、图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A. 51   B. 58   C. 61   D. 62

14、新冠疫情期间，某医学院将6名研究生安排到本市四家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少去1人，至多去2人，且其中甲乙二人必须去同一家医院，则不同的安排方法有（       ）

A．72种

B．96种

C．144种

D．288种

15、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米，且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比(约为0.618)．若P为上球体球面上一点，且与地平面(塔顶与O的连线垂直地平面)所成的角为，P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为(       )

A．297米

B．300米

C．303米

D．306米

17、已知的展开式中的系数等于8，则展开式中的系数等于（ ）

A．4

B．7

C．-5

D．-8

18、在等差数列中，如果，那么数列的前项的和是

A. 54   B. 81   C.   D.

19、设等比数列的公比为q，，则“”是“为递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转过程中，记（），经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为，则下列结论错误的是（   ）

A.存在使得

B.存在，使得

C.任意，都有

D.任意，都有

21、已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为______.

22、各项均为实数的等比数列，若， ，则______，公比_____．

23、已知，则的值为________.

24、有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________

25、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表已得回归方程为，表中一数据模糊不清，请推算该数据的值为___________.

26、函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式，则______.

27、在①数列的前n项和；②且，，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：

(1)已知数列满足__________，求的通项公式；

(2)已知正项等比数列满足，，求数列的前n项和．

28、在锐角 中， 角 的对边分别为，已知 ．

(1)求证：．

(2)若，求的取值范围．

29、已知是自然对数的底数，函数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在单调递增，判断函数是否有零点．若有，有多少个？若没有，说明理由．

30、在 中，, 所对边分别为,已知 ，， 且 ．

（1）求的值；

（2）若 ，求的面积．

31、如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，∥，，，，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线和所成角的大小.

32、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线l，满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．