1、已知函数(
),且导函数
的部分图象如图所示,则函数
的解析式为( )
A. B.
C. D.
2、已知函数(
,
,
)的图象经过点
,相邻两个对称中心的距离为
,且
,
,则函数
的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
3、(2016·辽宁沈阳二中期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a7=9a3,则等于( )
A. 9 B. 5
C. D.
4、已知,
是空间中两个不同平面,
,
是空间中两条不同直线,则下列命题中错误的是( )
A. 若,
⊥
,则
⊥
B. 若,
,则
C. 若⊥
,
⊥
,则
D. 若⊥
,
,则
5、已知定义在上的函数
满足:函数
的图象关于直线
对称,且当
是函数
的导函数)成立.若
,
,则
的大小关系是( )
A. B.
C.
D.
6、偶函数在
上为增函数,且
,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7、已知是椭圆和双曲线的公共焦点,
是它们的一个公共点,且
,若椭圆的离心率为
,双曲线的离心率为
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
8、设复数满足
.若
,则实数
( )
A.2或
B.或
C.或
D.1或
9、函数关于直线
对称,则函数
关于( )
A. 原点对称 B. 直线对称 C. 直线
对称 D. 直线
对称
10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(意思是:某商人善于经营,从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人1月的入贯数为( )
A.5
B.10
C.12
D.15
11、已知,
分别为双曲线
的左右焦点,
是抛物线
与双曲线的一个交点,若
,则抛物线的准线方程为( )
A. B.
C. D.
12、若锐角满足
,则函数
的单调增区间为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
13、若函数不是单调函数,则实数
的取值范围是( ).
A.[0,+∞)
B.(﹣∞,0]
C.(﹣∞,0)
D.(0,+∞)
14、函数的图象为( )
A.
B.
C.
D.
15、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16、设数列满足
,
(
),若数列
是常数列,则
( )
A. B.
C.
D.
17、已知函数f(x)=,g(x)=kx
2,若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.(∞,
1)
B.(1,0)
C.(0,4)
D.(0,1)∪(1,4)
18、已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线与下底面所成的角为,则该圆台的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知集合,
,则集合
的子集个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20、若集合,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
21、在正项等比数列中,若
,
,
依次成等差数列,则
的公比为______.
22、已知,实数
,
满足方程
,则
的最小值为______.
23、定义在上的奇函数
满足
是偶函数,且当
时,
,则
__________
24、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且
平面ABC,若该棱锥的体积为2,
,
,
,则此球的表面积等于______.
25、上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为_________
26、过点的直线
将圆
分割成弧长比值为
的两段圆弧,则
的斜率为_________.
27、如图在四棱锥中,底面
是矩形,
,
,
,
为
的中点,面
面
.
(1)证明:面
(2)求二面角的余弦值.
28、(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
29、如图,在四棱柱中,四边形
是一个边长为2的菱形,
.侧棱
平面
,
.
(1)求二面角的余弦值;
(2)设是
的中点,在线段
上是否存在一点
使得
平面PDB?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
30、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一点.
(1)证明:平面ADE⊥平面PAB.
(2)若PE=4EC,O为点E在平面PAB上的投影,,AB=AP=2CD=2,求四棱锥P-ADEO的体积.
31、已知函数.
(1)试讨论的单调性;
(2)求使得在
上恒成立的整数a的最小值
;
(3)若对任意,当
,
时,均有
成立,求实数m的取值范围.
32、已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若存在两个极值点
,
,且
,证明:
.