广安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则（）
A. B. C. D.
3、已知为角的终边上一点，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，则（）
A. B. C. D.
5、若变量满足约束条件，则的最大值是（）
A．100 B．240 C． 500 D．512
6、是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
7、已知,若,则（）
A．- B．
C． D．
8、某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取
A．份
B．份
C．份
D．份
9、已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率
A．或
B．
C．
D．的值不确定
10、“”是“函数在区间上有零点”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相切，则m＝（）
A．-5或15
B．5或-15
C．-21或1
D．-1或21
13、已知曲线f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)
A．
B．
C．
D．
14、若直线上不存在满足不等式组的点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、过双曲线C：的左焦点且垂直于x轴的直线交C与M，N两点，若为直角三角形，则C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
16、已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
17、已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
18、某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
苗木长度x（厘米）
38
48
58
68
78
88
售价y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）
A．33.3
B．35.3
C．38.9
D．41.5
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知幂函数的图象过点，则（8）的值为__.
22、已知函数是上的奇函数，函数是上无零点的偶函数，若，且在上恒成立，则的解集是___________.
23、在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为________.
24、已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___
25、两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为__________．
26、已知实数满足，则的最大值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、点是平面直角坐标系上一动点，两直线，，已知于点，位于第一象限；于点，位于第四象限.若四边形的面积为2.
(1)若动点的轨迹为，求的方程.
(2)设，过点分别作直线，交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.
28、已知为正方体，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面.
29、在直角坐标系中，直线l方程为，（t为参数），以原点O为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）设曲线C与直线交于A，B两点，求．
30、如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．
（Ⅰ）求大学与站的距离；
（Ⅱ）求铁路段的长．
31、设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
32、已知数列满足，且.
(1)为数列的前n项和，若，求；
(2)若，求m所有可能取值的和．