宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线的倾斜角的取值范围是（）
A． B．
C． D．
2、若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为(　　)
A．(－∞，2)
B．(－∞，2]
C．
D．
3、已知集合，，则=
A. B. C. A D. B
4、函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
5、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（）
A. B. C. D.
6、已知集合，则（）
A．
B．或
C．
D．
7、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为，环境温度为，经过一段时间（单位：分钟）后物体的温度是，满足.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8、下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）
A．F
B．E
C．H
D．G
9、函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知全集为，集合，，则（）
A． B．
C． D．
12、已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（）
A．
B．
C．
D．
13、在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有
A．140种
B．80种
C．70种
D．35种
14、在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P，角β满足，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、在中，，，，则直线通过的（）
A．垂心
B．外心
C．重心
D．内心
16、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设,,,则的大小关系是（）
A. B. C. D.
19、中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（）．

A．
B．
C．
D．
20、已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若x，y满足，则的最大值为______．
22、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
23、某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_________.
24、已知数列的各项均为正数，的前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于1； ②为常数列；
③为递增数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是____________．
25、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有________.
①，，；
②//，，//；
③，，//；
④，，.
26、已知函数，且有g(a)g(b)=2，若a＞0且b＞0且，则ab的最大值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知AB切⊙O于B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于D，DE是⊙O的切线，CE⊥DE于E，DE＝3，CE＝4，求AB的长．
28、设的内角，，的对边分别是，，，且三个内角，，依次成等差数列.
（1）若，求角；
（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.
29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)若点的直角坐标是，直线与曲线交于，两点，求的面积．
30、记为等差数列的前n项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值.
31、设，函数有两个不同零点，且.
(1)求实数的取值范围：
(2)若，设为的极值点，求证：.
32、在中，AB=6，AC=8，BC=10.
（1）求将绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体的体积；
（2）求将绕BC所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题