泸州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递减的是（）
A. B. C. D.
2、直线与曲线相切于点，则（）
A. B. C. D.
3、已知，分别是双曲线的左右焦点，点B为C的左顶点，动点A在C上，当时，，且，则C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知且，则（）
A．
B．
C．
D．
5、扇子，作为中华民族文化的代表产物，在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚，因可折叠，方便随身携带，流传最广，经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇（将一个圆面按黄金分割比例进行分割后得到的较小扇形）最为美观和实用，已知一把黄金分割扇的半径为，则以此扇面围成的圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
6、在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为（）.
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7、已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则（）
A.4 B.16 C.32 D.64
10、.函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知（其中，）的部分图象如图所示，下列四个结论：
（1）函数的单调递增区间为，
（2）函数的单调递减区间为，
（3）函数的最小正周期为
（4）函数在区间上有5个零点．其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、命题“存在， ”的否定是（）．
A. 不存， B. 存在，
C. 对任意， D. 对任意的，
13、已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
14、已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
15、已知集合，则（）
A． B． C． D．
16、某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（）
A．频率分布直方图中第三组的频数为15人
B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
17、若复数满足，则（）
A. B. C. D.
18、复数（）
A. B. C. D.
19、已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的离心率取值范围是（）
A. B. C. D.
20、设，，，那么以下正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、“”是“”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)
22、某校进行体育抽测，小明与小华都要在跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为______.
23、对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的__________．
24、已知，且，则的最大值为___________
25、已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方程有四个不相等的实数根，，，，则___________.
26、设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:
①x(Q)的最大值为
②x(Q)+y(Q)的取值范围是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正确结论的序号是_________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知△中，角，，的对边分别为，，，.
（1）若，求的值；
（2）若的平分线交于点，且，求△的面积的最小值.
28、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．
29、如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐角的余弦值．
30、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最值。
31、将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，是的中点，且．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
32、2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
盈利y(百万)
6.0
6.1
6.2
6.0
6.4
6.9
6.8
7.1
7.0
(1)根据表中数据判断年盈利与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利与年份代码具有线性相关性，求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ，，，
，，
统计中用相关系数来衡量变量之间的线性关系的强弱，当时，变量线性相关.