泸州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若存在两个正实数使得等式成立（其中是以为底的对数），则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、等比数列中， ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、“，为正数”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、下列命题错误的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件命题

C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题

D．“”的否定是“”

6、已知等差数列满足： ，求（   ）

A. 19   B. 20   C. 21   D. 22

7、设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8、已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（    ）

A.     B.

C. 或    D. 或

9、函数的单调递增区间是（       ）

A．，k∈Z

B．，k∈Z

C．，k∈Z

D．，k∈Z

10、已知圆的方程为，设该圆过点的两条弦分别为和，且，则四边形的面积最大值为（   ）

A. B. C.46 D.50

11、下列命题正确的个数是（   ）

（1）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体.

（2）存在所有的面都是直角三角形的多面体.

（3）选择适当的放置角度，梯形的平行投影可能是平行四边形.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12、三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A．

B．π

C．27

D．27π

13、已知，，若对任意实数，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在上的函数，满足，，若，则 （ ）

A．

B．50

C．2

D．0

15、已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（  ）

A． B．

C． D．

16、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则( )

A．是奇函数，且在上单调递减

B．是奇函数，且在上先递减再递增

C．是偶函数，且在上单调递减

D．是偶函数，且在上先递减再递增

18、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有   种．（用数字作答）

22、已知等边的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，此时点，，，在同一球面上，且，则该球的表面积为___________.

23、已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.

24、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则______.

25、如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 .

26、以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为________.

27、对于无穷数列，记，若同时满足条件：①，均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列.

(1)若，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由：

(2)若，且与是无穷互补数列，求数列前50项的和；

(3)若与是无穷互补数列，是等差数列，且，求，的通项公式.

28、某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.

(1)求岸线上点与点之间的直线距离；

(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）

29、如图,在中，已知点分别在边上，且，.

（1）用向量、表示；

（2）设,,,求线段的长.

30、已知函数，．

（1）若时，取得极小值，求的取值范围；

（2）当，时，证明：．

31、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且．

(1)求的解析式；

(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

32、如图，有一块边长为1()的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.

（1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？

（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？