泉州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列各组不等式中，解集完全相同的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
2、在正方体中，过点D作直线l与异面直线AC和所成角均为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知为锐角，，则（）
A. B. C. D.
4、已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为
A．-3
B．0
C．3
D．6
5、在等差数列中，，，若，则
A．3
B．4
C．5
D．6
6、已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（）
A．1
B．
C．
D．
7、函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
8、已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
9、已知复数满足，则的虚部为（）
A. B. C.1 D.3
10、已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
11、已知，点为斜边的中点， ,,,则等于
A．
B．
C．
D．
12、若复数对应的点是，则（）
A. B. C.-1 D.1
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15、随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（）
年份
2017
2018
2019
2020
规模（亿元）
1888
2101
2270
2417
A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长
B．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大
C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元
D．2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关
16、若正四棱柱的底面边长为2，外接球的表面积为，四边形ABCD和的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与所成的角的余弦值是（）
A. B. C. D.
17、“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如图六种垃圾桶：一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数有两个极值点，则下列说法错误的是（　　）
A．
B．曲线在点处的切线可能与直线垂直
C．
D．
19、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知：函数的图像如图所示，则可以是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到两个班级，若甲必须在班，且每班至少有这五名中的人，则不同的分配方案有______种.
22、已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.
23、已知平面向量，且，则___________.
24、已知，，且，则的最大值是_____.
25、的展开式中，常数项是______________.
26、已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接（为坐原点）并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据：
6
6.2
6.4
6.6
6.8
50
45
45
40
35
(1)根据以上数据，求关于的经验回归方程；
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和均值
参考公式：回归方程，其中，.
参考数据：，.
28、已知关于x的函数.
(1)求关于x的不等式的解集.
(2)若函数的最小值为m､且实数a，b满足，求的最大值.
29、如图，四棱锥中，，点是的中点，点G在线段DC上，且.
（1）求证：平面；
（2）若平面，，，求二面角的正弦值.
30、设函数，（），
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若当时的图象总在函数的图象的下方，求正实数t的取值范围.
31、已知函数，．
（1）若存在极大值，证明：；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
32、某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射
10
x
A
注射
40
y
B
总计
50
50
100
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0）
0.10
0.010
0.001
k0
2.706
6.635
10.828