泉州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数，则下列说法正确的是（       ）

A．z的虚部为

B．z的共轭复数

C．z的模为

D．z在复平面内对应的点在第二象限

2、在平面直角坐标系中，已知点，点为直线：上的动点，点在线段的垂直平分线上，且，则动点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

3、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（   ）

A．   B．   C．   D．4

4、12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的部分图象可以为（   ）

A. B. C. D.

6、已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

8、设集合，，且，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

9、已知是虚数单位，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、若实数满足，则的最小值为（   ）

A.6 B.14 C.4 D.

11、孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，，则（ ）

A．，

B．

C．，

D．，

13、如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的部分图象大致是（ ）

A. B. C. D.

15、已知为等比数列，，且与的等差中项为，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数 ，则函数 的零点个数是 个时，下列选项是 的取值范围的子集的是（ ）

A.   B.

C.   D.

17、已知复数，，则复数的模等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（       ）

A．2023

B．2024

C．4046

D．4048

19、现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

20、已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（       ）

A．32

B．64

C．128

D．256

21、若，则复数的虚部为__.

22、在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为______.

23、已知的展开式中各项系数和为27，则含项的系数为________．（用具体数字作答）

24、正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______．

25、若圆与圆的交点为A，B，则______．

26、某种微生物的日增长率r，经过n天后其数量由变化为p，并且满足方程，实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率______.（精确到）

27、在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？

28、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2an=2n+1+2an-1，（n≥2，n∈N*），且a1=3.

求数列{an}的通项公式

(2)求证： +…+

29、为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：

（1）求高一、高二两个年级各有多少人？

（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

30、已知函数，，．

（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；

（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正整数的最大值．

31、已知数列满足，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.

32、树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.

参考公式：回归直线方程为，其中