昆玉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设，随机变量的分布列是

则当在内增大时，（       ）

A．增大

B．减小

C．先减小后增

D．先增大后减小

2、如图所示，正方体中，点，分别为边，的中点，过点，，作一平面与线段所在直线有一交点，若正方体边长为4，则多面体的体积为（       ）

A．16

B．

C．

D．32

3、已知只有50项的数列{an}满足下列三个条件：

①ai∈{﹣1，0，1}，i＝1，2，…，50；

②a1+a2+…+a50＝9；

③101≤（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2≤111．

对所有满足上述条件的数列{an}，共有k个两两不同的值，则k＝（　　）

A．10

B．11

C．6

D．7

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数z满足，则的虚部为（       ）

A．1

B．

C．i

D．

6、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A.27 B.30 C.32 D.36

7、，满足约束条则的最小值为（    ）

A.1 B.－1 C.3 D.－3

8、在直角坐标系xOy中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称A，B为函数的一对关于原点成中心对称的点对(A，B与B，A为同一对).函数图象上关于原点成中心对称的点对有（   ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

C．横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

D．横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

10、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知曲线 f (x)  x3 ax2 2x 与直线 y  kx 1相切，且满足条件的k 值有且只有 3个，则实数a 的取值范围是（       ）

A．[2,)

B．(2,)

C．[3,)

D．(3,)

12、已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

13、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）

A. 3   B. 6   C. 8   D. 10

14、已知单位向量满足，则向量的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．36

16、已知函数，设，，，则（   ）

A. B. C. D.

17、若（为虚数单位）是实数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如果正数满足，那么（   ）

A.，且等号成立时的取值唯一

B.，且等号成立时的取值唯一

C.，且等号成立时的取值不唯一

D.，且等号成立时的取值不唯一

19、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则的子集的个数是（   ）

A. B. C. D.

21、已知数列的前项和，则_________；

22、已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为 .

23、已知双曲线分别为其左､右焦点，若点P在双曲线的右支上，且的内切圆圆心的横坐标为1，则该双曲线的离心率为___________.

24、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则__________.

25、某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有_______种．

26、双曲线的离心率是_________．

27、在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.

（1）求证：平面BCG平面PAC；

（2）假设在线段AC上存在一点N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值

28、已知函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)记的零点为（），的极值点为，证明：.

29、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于轴上方一点，以为边作矩形，其中直线过原点．当点为椭圆的上顶点时，的面积为，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求矩形面积的最大值；

（3）矩形能否为正方形？请说明理由．

30、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线；

（2）若为的一个极大值点，求实数a的取值范围.

31、如图，在长方体中，，，为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求多面体的体积．

32、已知正项等比数列的首项，且，，成等差数列．

(1)求；

(2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．