昆玉2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在平面直角坐标系中，若双曲线()经过点，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．2

2、为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．频率分布直方图中的值为0.004

B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75

C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150

3、方程-lnx -2=0的根的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为, 为坐标原点，若则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥中， ， ，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图分别为定义域和值域均为的函数和函数的图象，则下列命题正确的是（       ）

A．函数恰有个零点

B．函数恰有个零点

C．函数恰有个零点

D．函数恰有个零点

9、如图是某统计部门网站发布的《某市年月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月相比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比）

下列说法错误的是（ ）

①年月环比上升，同比上涨

②年月环比上升，同比无变化

③年月环比下降，同比上涨

④年月环比下降，同比上涨

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知实数，满足约束，则的最大值是（ ）

A．3

B．4

C．6

D．10

12、学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中，、、、这四条线段所在的直线中，异面直线有（       ）

A．对

B．对

C．对

D．对

13、在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则

A．

B．

C．

D．

14、设等差数列的前项和为.若，，则

A．

B．

C．

D．

15、若变量、满足约束条件则点到点的最小距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A. B.

C. D.

17、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

18、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

20、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、若复数（i为虚数单位），则___，复数z对应的点在坐标平面的第____象限.

22、已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为__________．

23、已知函数，则__________.

24、根据如图所示的伪代码，则输出的值为______.

25、已知向量 满足，，与所成的角为，若，则的最小值是___________；此时___________．

26、写出一个满足“，均成立，在上不是增函数”的具体函数_____．

27、已知公差不为零的等差数列各项均为正数，其前n项和为满足且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）设求数列的前n项和为

28、生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

29、某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；

（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．

①；

②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

30、如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．

(1)求证：O，P，三点共线；

(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．

31、设a∈R，函数；

(1)求a的值，使得f（x）为奇函数；

(2)若对任意x∈R成立，求a的取值范围．

32、在区间上产生两组均匀随机数，，…，和，，…，，由此得到个点，统计的点数目为.

（1）当时，求的概率；

（2）设平面区域：.

（i）求的面积；

（ii）某计算机兴趣小组用以上方法估计的面积，当时，求其估计值与实际值之差在区间内的概率.

附表：.