广元2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线与函数的图象相切，且有两个不同的切点，则实数的值为（）．
A. B.2 C. D.
2、已知在中,角所对的边分别为，且，若，则
A．
B．
C．
D．
3、已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（）
A．
B．
C．2
D．
4、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的结果是（）
A. B. C. D.
5、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过点、、、的截面与平面的交线为，则异面直线、所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
6、已知为实数集，，，则（）
A. B. C. D.
7、某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是（）(，，)
A．2040年
B．2045年
C．2030年
D．2050年
8、对于集合，定义：为集合相对于的“余弦方差”，则集合相对于的“余弦方差”为( )
A. B. C. D.
9、设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，，，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“幸运数”.若且，，互不相同，则它们能够组成不同的“幸运数”的个数为（）
A.24 B.30 C.36 D.42
12、设复数z满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值集合是（）
A. B. C. D.
16、已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
17、已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（）
A．0
B．3
C．4
D．1
18、若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
20、下列函数中，在上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲和乙等六名志愿者参加进博会，，，，五个不同的岗位服务，每个人一个岗位，且每个岗位至少一人，且甲和乙不在同一岗位服务，则不同的参加方法的种类为_____________.（结果用数字表示）
22、已知直线过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点，若使的直线有且仅有1条，则______.
23、已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为__________.
24、农历五月初五是端午节．这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到六面体的粽子．如果粽子的馅是六面体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为_________．
25、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为___________.
26、若直线是曲线的一条切线，则的值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
（Ⅰ）若具有性质“”，且，，，求；
（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.
28、已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.
（1）求异面直线和所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
29、已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，其前项和为，证明.
30、已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若存在两个非负零点，求证：．
31、已知椭圆的离心率为为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
32、如图，在长方体中，，，为CD中点，为中点.
（1）求证：⊥平面；
（2）若线段上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题