德宏州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知AB为经过抛物线焦点F的弦，C为抛物线准线与x轴的交点，若弦AB的斜率为，则∠ACB的正切值为（       ）

A．

B．

C．1

D．不存在

2、设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣3，3S2=a3﹣3，则公比q=（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、体积为36π的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为（ ）

A．8

B．8

C．6

D．9

4、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

5、设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

7、设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是（   ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.随的变化而变化

8、已知变量x、y满足则的最小值是

A．1

B．

C．2

D．4

9、一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为（   ）

A.2 B. C.1 D.

10、阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（   ）

A. B. C. D.

11、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若全集，且，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在正方体中，M为的中点，则直线CM为出所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则“”是“函数是偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（   ）

A．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高

B．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等

C．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等

D．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高

16、已知函数

，则实数的值可能是

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

17、在的展开式中，若的系数是的系数的2倍，则展开式中的系数为（   ）

A.150 B.600 C.1200 D.2400

18、函数在的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则中元素的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

21、传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为______．

22、函数的最小正周期是________________.

23、如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积为______.

24、已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，则点P的横坐标为______．

25、设圆锥的顶点为，为圆锥底面圆的直径，点为圆上的一点（异于、），若，三棱锥的外接球表面积为，则圆锥的体积为___________.

26、已知，，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．

27、响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

参考数据：

28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn的最小的n值.

29、在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.

（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；

（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

30、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，，为上一点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

31、已知函数.

（Ⅰ）若是函数是极值点，1是函数零点，求实数，的值和函数的单调区间；

（Ⅱ） 若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

32、的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．