德宏州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、向量，，则（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

2、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）

A. 男护士   B. 女护士   C. 男医生   D. 女医生

4、国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．

如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（   ）

A．②③

B．①③

C．②

D．①②

5、设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且.如果，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知集合，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（   ）

A. B. C. D.

9、设，则与最接近的整数为（ ）

A．18

B．20

C．24

D．25

10、一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（   ）

A.12 B.36 C.72 D.720

11、北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的个重要建筑及遗存．某同学欲从这个重要建筑及遗存中随机选取相邻的个游览，选法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

12、已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ）

A．0

B．

C．或0

D．或0

14、A，B是上两点，，则弦的长度是（       ）

A．1

B．2

C．

D．不能确定

15、已知函数，若有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为(   )

A. B.

C. D.

16、“”是“函数的最小值等于2”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

19、已知集合，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点，向量，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若直线与互相垂直，则实数的值为______.

22、已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是______.

23、设，则___________.

24、已知各项均为正数的等比数列前项和为，对任意的，都满足，若对均成立，则实数的取值范围是__．

25、化简：__________．

26、“”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）

27、已知函数．

(1)若，证明：．

(2)若，且，证明：．

28、已知数列、满足：，，.

（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求实数为何值时恒成立．

29、如图，在平面直角坐标系中，椭圆：过点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，线段的中垂线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段长的最大值；

（3）求的值.

30、已知首项大于的等差数列的公差，且满足；等比数列的前项和为.若、、成等差数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求的最大值，并求出此时的值；

（3）记，求数列的前项和.

31、已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若面积为1，求直线的方程.

32、已知抛物线：的焦点与椭圆的一个焦点重合，（为原点）和都是半径为1的圆．

(1)求抛物线的方程；

(2)若和的公切线与抛物线交于，两点，求四边形的面积．