通化2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（       ）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

2、已知直线：与圆心，半径为5的圆相交于点，，若点为圆上一个动点，则的面积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线经过双曲线：的一个虚轴端点以及一个焦点，且点（为坐标原点）到直线的距离为，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题：的展开式中，第2项的二项式系数为；命题q：若，是两个非零向量，则是的充要条件．下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆是边长为的等边的外接圆，是所在平面内的动点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、己知实数x、y满足约束条件，则的最大值是(       )

A．

B．2

C．

D．4

7、已知，函数，当x＞1时，恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x2+y2﹣px﹣p2＝0交于C，D两点．若S△OAB＝S△OCD，则k的值为（　　）

A．±1

B．

C．

D．±2

9、如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，，），的图像，图像的最高点为，曲线段上的入口D到海岸线的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路的长为（       ）

A．千米

B．千米

C．千米

D．3千米

10、如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、的展开式中的系数为（       ）

A．-60

B．240

C．-360

D．720

12、如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（       ）

A．若，则四棱锥外接球表面积

B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得

C．无论为何值，平面平面

D．若，则异面直线所成角的余弦值为

13、，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、给定下列命题：①若是平面的斜线，直线垂直于在内的射影，则；②若是平面的斜线，平面内的一条直线垂直于在内的射影，则；③若是平面的斜线，，且垂直于在另一个平面内的射影，则；④若是平面的斜线，，且垂直于在内的射影，则.其中，正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知、为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

16、某省2018年普通高校招生考试报名人数为30万人，每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术七门学科中随机选三门参加选考科目的考试，估计其中参加技术学科考试的人数大约为（   ）.

A.14万 B.13万 C.10万 D.低于6万

17、将函数的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于直线对称，则当取最小值时，函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数满足，则在复平面内，对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、若等比数列的前项和为，且，，则_____．

22、已知，函数的最小正周期为，则在区间上单调递减区间是_______。

23、设关于，的不等式组表示的平面区域为，若，，中有且仅有两个点在平面区域内，则实数的取值范围为______.

24、已知函数（）为奇函数，，若函数与图像的交点为，，…，，则=________.

25、的展开式中，项的系数为____.

26、若钝角满足，则_______.

27、如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.

(1)求证：，，，四点共面；

(2)求二面角的正弦值.

28、如图，四棱锥中，侧面底面， ， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.

29、已知的内角的对边分别为，面积为 ，满足．

(1)证明：；

(2)是否存在正整数m，n，使得和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

30、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.

①求的值；

②设和的面积分别为，求的最大值.

31、已知函数.

（1）若函数的最小值为3，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：.

32、如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

(1)证明：；

(2)若，且四棱锥的体积为，求的面积.