海东2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等比数列，若，，则( )
A.4 B.6 C.8 D.
2、复数满足，则复数的实部与虚部之和为（　　）
A．
B．
C．
D．
3、已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
4、设，且，“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5、在正四面体PABC中，点D，E分别在线段PC，PB上，，若的最小值为，则该正四面体外接球的表面积为（）
A.27π B.54π C. D.
6、过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（）
A．6
B．8
C．10
D．12
7、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
8、若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图是求的程序框图，则图中空白框中应填入（）
A．
B．
C．
D．
10、函数在区间上的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知双曲线C：，(,)的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C上，当时，有，则C的离心率是（）
A．
B．
C．
D．2
13、已知实数满足则的最大值为
A. 1 B. 11 C. 13 D. 17
14、函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
15、已知集合，则的真子集个数为（）
A．7
B．8
C．255
D．256
16、已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、在平行四边形中，若交于点，则
A．
B．
C．
D．
18、若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
19、已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为（）．
A.10 B.5 C. D.
20、在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（）
A.20 B.21 C.22 D.23

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．
22、是虚数单位，复数___________.
23、对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：
①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________.
24、直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为________．
25、已知平面内三点，，，P为该平面内一动点，且满，则最大值的余弦值为________．
26、若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱锥中，点分别是的中点，点是的重心.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
28、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，过点作倾斜角为（）的直线交曲线于、两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）过点的另一条直线与垂直，且与曲线交于，两点，求的最小值.
29、已知动点到定点的距离比到定直线的距离小.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，.设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求面积的最小值.
30、为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

非网购达人
网购达人
总计
男

女

10

总计

（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、记正项等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式：
(2)已知等比数列满足，，若，求数列前m项的和．
32、中，角，，的对边分别为，，，的外接圆半径为，面积为，已知为锐角，且.
（1）求；
（2）若，求的最大值.