南平2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、四棱锥的底面是正方形，平面，且，该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
3、若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，若恰有两个根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、若，则满足的所有的和为（）
A．
B．
C．
D．
9、一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：
果籽数目
1
2
3
4
苹果数
12
5
2
1
则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）
A．1
B．1.6
C．2.5
D．3.2
10、若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队分成三组奔赴三个地方，每组至少一支医疗队，则甲、乙分在同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线E：的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线，垂足为M，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
14、四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
16、已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在中，角，，所对的边长分别为，，，，若，则的周长的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、疫情期间，某医药公司用A､B两种原材料生产甲､乙两类抗病毒药物，每生产一件甲药需要4个单位A材料，耗时1小时，每生产一件乙药需要4个单位B材料，耗时2小时，该厂每天最多可以从原材料厂家进货16个单位A材料和12个单位B材料，若生产一件甲药可以获利2万元，生产一件乙药可以获利3万元，每天工作时间按8小时计算，需合理安排两种药物的生产以获得最大利润，则每天的最大利润是（）
A.12万元 B.13万元 C.14万元 D.15万元
19、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、在中，，则（）
A.7 B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的前项和为，则__________．
22、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.
23、已知抛物线的焦点为，双曲线（）的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为__________.
24、在矩形中，，点在边上，点在边上．若，则的最小值是________．
25、下面的代码：最后输出的T值为___________.
26、已知，则的最小值为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.

0-59
60-79
80-100
女生
5
15
10
男生
7
8
15
(1)补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；

非优秀
优秀
合计
女生

男生

合计

(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附：，，
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
28、在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某农村地区有200户贫困户，经过一年扶贫后，对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户，对各户的人均年收入（单位：千元）进行调查得到如下频数表：
人均年收入
频数
2
3
10
20
10
5

若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户，人均年收入在4000元～8000元的判定为脱贫户，人均年收入达到8000元的判定为小康户.
（1）用样本估计总体，估计该地区还有多少户没有脱贫；
（2）为了了解未脱贫的原因，从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研.
①贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少？
②从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.
29、已知数列和数列满足：，其中.
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.
30、如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为上一点，为菱形对角线的交点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，四棱锥的体积是四棱锥的体积的，求二面角的正切值.
31、已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过定点的直线交椭圆于两点，椭圆的右顶点为，设直线，的斜率分别为，，求证：恒为定值.
32、如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是的中点.
(1)求证：面；
(2)求到平面的距离.