达州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知角满足，则（）
A．或
B．
C．或
D．
2、若函数在区间内有零点，则函数的值域为（）
A. B. C. D.
3、如图，，，为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p为最终得分.当时，等于（）
A．11
B．10
C．8
D．7
4、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（）
A．1
B．
C．
D．
6、将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变），并向左平移个单位，所得函数记为.若，，，且，则（）
A. B. C.0 D.
7、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作圆的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支点Q，若，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D.
9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知命题：“若直线平面，平面平面，则直线平面”，命题：“棱长为的正四面体的外接球表面积是”，则以下命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
12、声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数；以下几个结论：
①是的一个周期；
②在上有3个零点；
③的最大值为；
④在上是增函数.
则正确的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13、已知函数，那么下列命题中假命题是（）
A．是偶函数
B．在上恰有一个零点
C．是周期函数
D．在上是增函数
14、已知圆台的上下底面圆的半径分别为3，4，母线长为，若该圆台的上下底面圆的圆周均在球O的球面上，则球O的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、若双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若x，y满足不等式组，则下列目标函数中在点处取得最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知双曲线：（）的右焦点为，双曲线的右支上有一点满足（点为坐标原点），那么双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正实数满足，则的最小值是___________.
22、将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
23、函数在上的最大值为__________.
24、设sin2a=sina ，a∈（0，），则tan2a的值是______;
25、______。
26、点在圆：上，，，则最大时，___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）证明：当时，.
28、某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当为何值时的值最大？（直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）
①从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为；
②从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.
29、已知是抛物线C：上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.
（1）若直线AB的斜率为，求AB方程；
（2）设，当时，求△PAB的面积.

30、九龙坡区围绕大力发展高新技术产业、推进高质量城市管理、创造高品质人民生活，建设宜居、宜业、宜游的“三高九龙坡、三宜山水城”的总愿景，全面开启新时代的新梦想、新征程.热心网友“我是坡民”通过问卷，对近五年游客满意度排在前三名的区内景点进行了统计，结果如表一.根据此表，他又对游览过热门景点重庆动物园的100名游客进行满意度调查，给景点打分，满分为100分，得分超过90分的为“特别满意”，其余为“基本满意”，将受调查游客年龄为12岁及以下的人群称为儿童，得到列联表，如表二：

表一：

年份景点排名	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
1	重庆动物园	重庆动物园	龙门阵景区	彩云湖	彩云湖
2	华岩景区	华岩景区	重庆动物园龙	龙门阵景区	黄桷坪涂鸦街
3	巴国城	海兰云天	黄桷坪涂鸦街	华岩景区	重庆动物园