达州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知抛物线，直线与C相交于A，B两点，若中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
2、下列说法正确的是（）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．若命题均为真命题，则命题为真命题
C．命题“，”的否定为“，”
D．在中“”是“”的充要条件
3、在△ABC中，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知偶函数的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
5、刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）
A．4π
B．3π
C．
D．
6、宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（）个矩形
A．3025
B．2025
C．1225
D．2525
7、已知某正三棱锥的内切球与外接球的球心恰好重合，如果其内切球的半径为，其外接球的体积为，那么这个三棱锥的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、命题“若x＞0，则2x＞1的否命题是（）
A.若x＞0，则2x≤1 B.若x≤0，则2x＞1
C.若x≤0，则2x≤1 D.若2x＞1，则x＞0
9、在中，，AD是BC边上的高，则等于（）
A．0
B．
C．2
D．1
10、已知等差数列的前项和为，且，则
A．
B．
C．
D．
11、已知实数集R，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
12、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
13、已知复数z满足，则（）
A．2
B．3
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在上任取x，则的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、设椭圆：的左､右焦点分别为，，，过作轴的垂线与椭圆在第一象限的交点为.已知，，是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知关于的不等式在上恒成立，则整数的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，且，则的取值范围是（）
（注：选项中的为自然对数的底数）
A．
B．
C．
D．
20、在正三棱锥中，底面是边长为正三角形，是的中点，若直线和平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知A、B、C、D四点都在表面积为100π的球O的表面上，若AD是球O的直径，且，，则该三棱锥A－BCD体积的最大值为___________.
22、假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是________．
23、已知，，若，则的最小值为___________.
24、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D为BC的中点，且，则球O的体积为________.
25、曲线为参数)的两个顶点之间的距离为 .
26、计算： =________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，证明：.
28、已知数列满足．
（1）若数列是等差数列，求数列的前n项和；
（2）证明：数列不可能是等比数列．
29、如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点.
（1）证明：直线；
（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.
30、已知函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）若函数有两个零点，证明：.
31、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.
（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.
32、已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（t为参数）.
（1）求曲线上的点到曲线距离的最小值；
（2）若把上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于A，B两点，求.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题