阿勒泰地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，我国古代算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，上珠每颗代表数值5，下面5颗叫下珠，下珠每颗代表数值1，现从某一档的7颗算珠中任取4颗(这4颗算珠最小表示数值4，最大表示数值12)，则所取的算珠表示的数值是8的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知是公比为正数的等比数列的前项和，且满足是与的等差中项，则的公比的值为（）
A．8
B．4
C．2
D．1
3、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、(理)已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线与交点的连线过点,则椭圆的长轴长等于( )
A. B.2 C. D.4
5、集合，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
6、设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）
A．
B．
C．2
D．
9、已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A.2 B.
C.1 D.4
10、已知双曲线的右顶点为M，以M为圆心，双曲线C的半焦距为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于A，B两点．若，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
11、已知椭圆的左右焦点分别为，，，是轴正半轴上一点，线段交椭圆于点，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
12、随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（）
3
9

4
0
1
1
2
5

5
1
3
6
6
7
7
8
8
8
9
6
0
0
1
2
3
3
4
5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定
13、设向量，满足，，与的夹角为，则等于（）
A．2
B．1
C．3
D．
14、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．4
15、已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知且，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．8
17、已知的外心满足，则=
A．
B．
C．
D．
18、如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）
A．与平面垂直的直线必与直线垂直；
B．异面直线与所成角是定值；
C．一定存在某个位置，使；
D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值；
19、已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．3
20、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：）可以是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，，则________．
22、，，，点在内，且，设，则__．
23、若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．
24、已知锐角,其内角分别为则的最大值为_______________.
25、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_________.
26、已知直角梯形中，//，，，现将沿折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求证：；
(2)若为，的等差中项，且，求的面积.
28、在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设C与l交于A，B两点（异于原点），求的最大值.
29、已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，是椭圆C的右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且，记直线、的斜率分别为、.今有数列满足，，，又设数列的前项和为，用符号“”表示不小于x的最小整数，如：，，，试求的值.
30、如图，平面平面，，，，为上一点，且平面.
（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角为，求.
31、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．
32、党的十九大提出，要推进绿色发展，倡导简约适度、绿色低碳的生活方式.天然气作为一种清洁高效能源，不仅可以优化能源结构，缓解供需矛盾，而且对于改善环境、提高人民生活质量和实现可持续发展都起到十分重要的作用.某研究小组为了研究燃气灶烧水如何节省燃气的问题设计了一个实验，并获得了燃气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如图）.

1.47
20.6
0.78
2.35
0.81

16.2
表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）并求出关于的回归方程；
（2）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题