1、非负实数满足
,则关于
的最大值和最小值分别为( )
A.2和1 B.2和-1
C.1和-1 D.2和-2
2、“”是“函数
为奇函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3、已知,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列结论正确的是( )
A.若,
,则
B.若
,
,
,则
C.若,
,则
D.若
,
,
,
,则
4、已知实数满足
则点
所在平面区域的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5、已知函数,若
,则
( )
A.
B.2
C.5
D.7
6、已知是单位圆上三个互不相同的点,若
,则
的最小值是
A.0
B.
C.
D.
7、已知集合,集合
.则
( )
A.
B.
C.
D.
8、2019年1月1日,济南轨道交通号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为( )
A. B.
C.
D.
9、已知函数是定义在
上的函数,且满足
,其中
为
的导数,设
,
,
,则
、
、
的大小关系是
A. B.
C.
D.
10、如图,平面平面ABEF,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为矩形,且
,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
11、若集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知表示平面,
、
、
表示不同的直线,则
的一个充分不必要条件是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
13、已知函数的最大值为
,当
的定义域为
时,
的值域为
,则正整数
的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
14、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
15、已知复数为纯虚数(其中
为虚数单位),则实数a=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
16、已知向量,
,若
与
共线,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
17、“”是“
”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
18、在三棱柱中,已知
,
平面
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的大小为( ).
A.
B.
C.
D.
19、定义在上的函数
满足
,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
20、设,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
21、在内任取一个数
,满足
的概率为______.
22、函数的反函数为_______.
23、在正三棱锥中,
,侧棱
与底面
所成的角为
,则该三棱锥外接球的体积为__________.
24、已知向量,
,若
,则
______.
25、我校高一、高二、高三共有学生2400名,为了了解同学们对“智慧课堂”的意见,计划采用分层抽样的方法,从这2400名学生中抽取一个容量为48的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高二年级的学生人数为____________.
26、已知,
,若
,则
=__________
27、已知,
.
(1)若在
恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若,
,求证:
.
28、在锐角中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,满足
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的值;
(3)若,
,求
的面积.
29、如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,E,F分别在边AB,AC上,且,M为BC边的中点,AM交EF于点O,沿EF将三角形AEF折到DEF的位置,使
.
(1)证明:平面EFCB;
(2)若平面EFCB内的直线平面DOC,且与边BC交于点N,问在线段DM上是否存在点P,使二面角P—EN—B的大小为60°?若存在,则求出点P;若不存在,请说明理由.
30、设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且
,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
31、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
, .
在①;②
;③
.这三个条件中任选一个,补充在上面问题的横线中,并作答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(1)求的面积S;
(2)求角A的平分线的长.
32、已知椭圆:
的下、上焦点分别为
、
,直线
恰经过椭圆
的一个顶点和一个焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
,求证:直线
与
轴相交于某定点.