嘉兴2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题：，；命题：若对任意恒成立，则.下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知直三棱柱中，，为上任意一点，，则三棱柱外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
4、已知复数，为z的共轭复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是矩形，，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列满足，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，且，则
A. B. C. D.
8、已知复数，i为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、进入21世纪，中国农业生产能力得到了很大提升，粮食总产量连上新台阶，这为中国粮食安全提供了坚实的物质基础和供给保障．中国一直是全球粮食主要生产国之一，根据国家统计局数据显示：2021年中国粮食播种面积为1.18亿公顷，较2020年增加了863千公顷；产量为6.83亿吨，较2020年增加了1336万吨，产量再创历史新高，连续十年产量破6亿吨．下图为2011-2021年中国粮食种植面积及产量统计图，根据统计图得到下列统计结论，其中不正确的是（）
A．2011年粮食作物播种面积最少
B．从2012年起，与前一年相比，2012年粮食产量增加量最大
C．从2011年到2021年这11年，2021年粮食产量最大
D．从2016年起，粮食产量一直在增加
10、已知，，且，那么的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．4
11、已知函数若，且，则的最大值是（）
A．
B．1
C．2
D．
12、在中，，，，则边上的高等于（）
A. B. C. D. 3
13、设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知点与直线: ，则点关于直线的对称点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知复数与的虚部相等，则复数的对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16、已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（）
A. B. C. D.
17、若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
18、函数在区间上存在极值，则的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
19、已知集合，，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、设等差数列的前项和为.若，，则（）
A．
B．
C．-4
D．-2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在的展开式中，的系数为_______．（用数字作答）
22、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．
23、已知随机变量服从正态分布，，则__________．
24、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为，则的焦距的最小值为______________．
25、__________．
26、已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知，数列满足，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前n项和．
28、如图，菱形的边长为12，，与交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
29、如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.
30、已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．若函数在点处的切线为，求证：当时，．
31、已知实数满足.
（1）求的最小值；
（2）若，求的最大值.
32、线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．
（1）补全列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系；

播出时间固定
播出时间不固定
总计
高销量直播间

非高销量直播间

总计
120
80
200
（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记“高销量直播间”的场数为X，求X的分布列和期望；
（3）仍将上述调查所得的频率视为概率，规定“高销量直播间”奖励5颗星，“非高销量直播间”奖励3颗星．仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记他们所获星数为Y，求Y的期望．
附：．
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828