嘉兴2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（   ）

A.3种 B.6种 C.9种 D.12种

2、某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 6   B. 8   C. 14   D. 30

4、若复数，复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、我国是世界上严重缺水的国家之一，缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则下列不正确的是（）

A．200位居民的用水量为样本

B．估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3

C．根据用水量对这200位居民进行分层抽样，用分层抽样的方法抽取40人，则在用水量1.5~2m3中应抽取8人

D．该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3m3的人数为80000

6、机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的个机械元件情况如下：

若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取个，则至少有个元件的使用寿命在天以上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||＝（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

8、由函数的图象得到的图象，需要将的图象

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

9、已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

10、已知直线经过拋物线的焦点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、记是各项均为正数的等差数列的前项和，若，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(    )

A．

B．

C．

D．

13、在中，，则一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

14、体积为8的正方体中，分别过点，，作直线，，垂直平面，垂足分别为，，，则六边形的面积为（   ）

A. B. C.12 D.

15、已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，集合，则集合为（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．i

18、如图，在中，，，，则的值为（       ）

A．3

B．8

C．12

D．16

19、设，已知函数，，，记函数和的零点个数分别是，，则（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

20、已知在等比数列中，，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，，，其中，则的值是__________.

22、甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名;丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是__________.

23、已知，且，则______.

24、若直线上存在点P，过点P作圆O：的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是____________．

25、若在平面直角坐标系xOy中，直线与直线分别截圆所得弦长之比为3：1，则___________.

26、已知四面体的棱长为1或2，且该四面体不是正四面体，则这样的不同四面体的个数为__．

27、已知,,设函数,其中为自然对数的底,.

(1)当时,证明:函数在上单调递增;

(2)若对任意正实数,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明.

28、已知椭圆： 的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点的直线交椭圆： 于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证： .

29、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为的中点，过、、三点的平面交于点．求证：

（1）；

（2）平面．

30、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.

31、随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多，商家销售商品，既满足顾各需要，又为商家创造效益，这是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到如下的统计数据：

（1）试判断变量x，y是否具有线性相关关系．若有，则求y关于x的回归直线方程；

（2）试问商家将售价（整数）定为多少元时，可使其获得最大日利润？

参考公式，相关系数，对于一细教据．

其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

参考敬据：．

32、设函数.

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.