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1、设变量
，
满足约束条件
则
的最小值为（ ）
A.2 B.
C.4 D.
2、已知
是等差数列，
，
为数列的前
项和，且
，则的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度､认同度､参与度，推动垃圾分类工作开展，培养学生保护环境的文明素养.某学校面向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据，据统计此次问卷调查的得分
，调查问卷卷面满分100分，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
附：若
，则
，
.
A．该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%
B．该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%
C．该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%
D．该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%
4、李生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得
是素数，素数对
称为孪生素数.2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则不能组成孪生素数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数
是定义在
的偶函数，且
.当
时，
，若方程
有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、若函数
在区间
上的最大值为1，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、已知正项等比数列中，
，且
成等差数列，则该数列公比
为（ ）
A.
B. C.
D.
8、已知抛物线
的焦点为
，过轴上的一点
作直线
与抛物线
交于
两点若
，且
，则点
的横坐标为（ ）
A.1 B.3 C.2 D.4
9、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得
的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：
，根据该公式绘制出了估计圆周率
的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的
，若判断框内填入的条件为
，则正整数
的最小值是
A. B.
C. D.
10、设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①
：②
；③
，其中使
成立的充分不必要条件是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②③
11、执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入的整数p的最大值为（ ）
A.7 B.15 C.31 D.63
12、
是虚数单位，
，则复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、已知三棱锥
外接球的球心
在线段
上，若
与
均为面积是
的等边三角形，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，
，若函数
在
上存在零点，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
15、《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点
且垂直于底面的平面
所截，截面交圆亭下底于
，若
尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺
寸，
）（ ）
A．3528立方寸
B．4410立方寸
C．3.528立方寸
D．4.41立方寸
16、某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（ ）
A.2π B.4π C.16π D.不存在
17、已知函数
，则函数
在区间
所有零点的和为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
18、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
在
上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、点
在同一个球面上，
，
，若球的表面积为
，则四面体
体积最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
21、已知向量
，
，且
，则
_______________.
22、若函数
)的反函数为
，
则
= .
23、已知锐角
满足
，则
=_________．
24、已知某厂生产的6个网球中有2个是劣等品,且劣等品只要被检测就一定会被发现,现从这6个网球中任取3个进行检测,则检测出劣等品的概率是_____.
25、已知锐角
,其内角分别为
则
的最大值为_______________.
26、已知正方体
中，
，点E为平面
内的动点，设直线
与平面所成的角为
，若
，则点E的轨迹所围成的面积为___________．
27、函数f（x）＝（sinx+cosx）2
cos（2x+π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，且a＝2，求△ABC的面积．
28、设常数
，若函数
存在反函数
.
（1）求证：
，并求出反函数；
（2）若关于的不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
29、（1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
30、某家电专卖店试销
三种新型空调，销售情况如下表所示：
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 |
| 11 | 10 | 15 |
|
| 14 | 9 | 13 |
|
| 6 | 11 | 12 |
|
(1)从前三周随机选一周，若型空调销售量比
型空调多，求型空调销售量比
型空调多的概率；
(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数
的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据的方差相等．
31、等差数列和等比数列
满足
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求证：
.
32、已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）证明：对于
， 
在区间
上有极小值，且极小值大于0.
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