果洛州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则　　
A．
B．
C．
D．
2、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）
A．
B．
C．
D．4
3、已知，则( )
A. B. C. D.
4、已知定义域在R上的函数，若方程有两个不同实根，则a的取值范围（）.
A. B. C. D.
5、已知直线，，.动点满足，则动点到直线距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（）
A. B. C. D.
7、据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）
附；若
A. B. C. D.
8、设命题所有正方形都是平行四边形，则为（）
A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形
9、设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（）
A．833
B．884
C．5050
D．5151
10、复数满足，则（为的共轭复数）（）
A．
B．
C．
D．
11、一个几何体的三视图如图，三个视图的外边框都是边长为6的正方形，各边上的交点为边的中点．则该几何体的体积是（）
A.240 B.216 C.206 D.180
12、已知集合,，则（）
A．
B．
C．
D．
13、近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（）
①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③ B.②③ C.①② D.③
14、设等差数列的前项和为.若，，则
A．
B．
C．
D．
15、点在直线上，则直线的倾斜角为（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
16、角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是_____.
A．
B．
C．
D．
17、已知复数z满足，则z的虚部为（）
A. B.i C.–1 D.1
18、在直角坐标系中，，分别是双曲线：的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A. B.
C. D.
19、设（为虚数单位），则（）
A.1 B. C.2 D.
20、如图，已知是双曲线的上､下焦点，直线且与双曲线交于两点，若是正三角形且点是的内心，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D为BC的中点，且，则球O的体积为________.
22、己知函数 (是常数，是自然对数的底数， )在区间内存在两个极值点，则实数的取值范围是__________．
23、从、、、、中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，则等于______.
24、已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
25、的展开式的常数项是__________．
26、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.（其中）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆锥双曲线： .
（Ⅰ）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于，两点，求的取值范围；
（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值.
28、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设D是边一点，，求．
29、在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.
在公比为2的等比数列中，______
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
30、椭圆C：的离心率，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值．
31、选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．
32、某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条件差异较大，其他条件相同）的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数（抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数），将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数（单位：万次）分别按，，，，分组进行统计，甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图（其中，，成等差数列，且），乙地的统计结果整理为如下的频数分布表．
(1)求，，的值并计算甲地实验结果的平均数．
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的列联表：

质量不优秀
质量优秀
总计
甲地

乙地

总计

试根据上面完成的列联表，通过计算分析判断，能否有97．5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关？
附：临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为，求的分布列和数学期望．