巴中2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，以此类推，设是此数列的前n项和，则（ ）

A. B. C. D.

2、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则

A．

B．

C．

D．

3、已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知偶函数满足，则在上（   ）

A.单调递增 B.单调递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增

5、等差数列的前项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

7、一个三棱锥的正视图如图①所示，则下列图形中可以是相应几何体的侧视图和俯视图的组合为（       ）

A．③④

B．③⑤

C．②④

D．②⑤

8、双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“直线与圆相交”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，，，则(       )

A．

B．

C．0

D．

11、已知函数的最大值为M，若存在实数m，n，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》商功章记载：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千解，问周几何？即一圆柱形谷仓，高丈尺寸，容纳米（丈尺，尺寸，斛为容积单位，斛立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为多少？同时也有记载：“邪解立方得二堑堵“，即堑堵是两底面为直角三角形的三棱柱，如图所示为一堑堵几何体，尺，尺，尺，．现提出一个问题：将圆柱形谷仓中的二千斛米用个堑堵分装，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若对任意实数，总存在唯一实数，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

15、当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 6   B. 8   C. 14   D. 30

16、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（   ）

A.的最小正周期为 B.的图像关于直线对称

C.的最大值为 D.在上为单调减函数

17、集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，则集合A∪B等于（　　）

A. （﹣∞，﹣2）   B. （﹣2，3]   C. （0，+∞）   D. （﹣∞，3）

18、定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 （   ）

A.   B.

C.   D.

19、某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入．若该公司2020年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过140万元的年份是参考数据：，（   ）

A．2025年

B．2026年

C．2027年

D．2028年

20、当时,复数在复平面内对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

22、设数列的前项和为，且，则___________.

23、已知正项等比数列的前项和为，若，则___________.

24、《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.

25、已知函数f(x)同时满足①；②在[1，3]上单调递减；③.该函数的表达式可以是f(x)=___________.

26、已知变量，则的最小值为__.

27、已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

28、政府工作报告指出，2019年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2020年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制，某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续5年来的科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如下：

（1）请根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；

（2）按照（1）中模型，已知科技投入8百万元时收益为140百万元，求残差（残差真实值－预报值）.

参考数据：回归直线方程，其中.

29、在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；

(2)若点分别是曲线和上的点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.

30、已知．

(1)求的解集；

(2)已知在上恒成立，求实数a的取值范围．

31、过直线y＝﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y＝x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点.

（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值.

（2）求证：直线PQ过定点.

32、核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.

（1）当时，求的分布列和数学期望；

（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；

（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.