内江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数，则（   ）

A.0 B. C.1 D.

2、在的展开式中，项的系数为，则的值为（  ）

A. B. C. D.

3、已知函数对任意都有，且的图象关于点对称，则（   ）

A．0

B．

C．1

D．6

4、古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；

③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

5、“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分杂件

C．充要杂件

D．既不充分也不必要条件

6、将函数横坐标缩短一半，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减

C.有一条对称轴为 D.有一个对称中心为

7、已知函数，则（       ）

A．是偶函数，且在R上是增函数

B．是奇函数，且在R上是增函数

C．是偶函数，且在R上是减函数

D．是奇函数，且在R上是减函数

8、如图，在正四面体中，E为的一个靠近点D的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、已知向量，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

12、位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第一层有块筒瓦，以下每一层均比上一层多块筒瓦，如果侧面共有层筒瓦且顶部个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，四棱锥中，平面，，，，则四棱锥外接球半径为（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、设，则(   )

A. B.

C. D.

15、已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数为虚数单位), 则（ ）

A． B．   C． D．

17、如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则

A．r1＝r2

B．r1＜r2

C．r1＞r2

D．无法判定

18、小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家.若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为

A.   B.   C. 或   D.

20、已知集合，集合，那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数的两个极值点分别为.若恒成立，则实数a的取值范围是___________.

22、已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则____________．

23、半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足，点P是圆O内一点，则的取值范围为______．

24、已知函数，则使得成立的x的取值范围是___________.

25、的展开式中，的系数为7，则______.

26、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的取值范围是__________．

27、在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）已知曲线的参数方程为(为参数)，曲线与圆交于两点，求圆夹在两点间的劣弧的长.

28、在极坐标系中，已知两点，.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）求，两点间的距离；

（2）求点到直线的距离.

29、已知四边形，，，将沿翻折至.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求与面所成角的正弦值.

30、在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程， 点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

31、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，求证：.

32、已知等差数列的前项和为，满足.数列的前项和为，满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.